 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
201
наивысшей маржинальной прибылью на изделие. Наоборот, наиболее прибыльный продукт — это тот,
который приносит наибольшую прибыль на единицу ограничивающего ресурса или ограничивающего
фактора, например такого, как имеющиеся суммарные машино-часы. На практике обычно существует
более чем одно ограничение. Следовательно, проблема заключается в максимизации суммарной
маржинальной прибыли при данном множестве ограничений. Модель линейного программирования
(ЛП) используется при решении проблем, где предположение о линейности является приемлемым.
Применяя модель ЛП, мы предполагаем, что только один фактор — объем выпуска — вызывает
изменение в суммарных затратах на продукцию. Все прочие затраты предполагаются фиксированными.
Для многих краткосрочных решений это предположение достаточно приемлемо. Там, где это
предположение неприемлемо, прибегают к другим моделям.
Пример. Определение оптимального ассортимента продукции. Компания производит моторы. На ее заводе
собирают и испытывают моторы двух видов — для снегоходов и для лодок (подвесной). Каждая модель
проходит два подразделения — цех сборки и цех контроля и испытаний.
Исходные данные:
Предположим, что цех работает с мотором одного вида. Из таблицы видно, что цех сборки может собирать
максимум 200 моторов для снегоходов (300 машино-ч: 1,5 машино-ч/шт. = 200 шт.) или 150 шт. для лодок (300
маши-но-ч: 2,0 машино-ч /шт. = 150 шт.). Аналогично цех контроля и испытаний может протестировать 120
моторов для снегоходов (120 шт.: 1 ч = 120 шт.) или 240 лодочных моторов (120 шт.: 0,5 ч = 240 шт.).
Обобщим эти и другие релевантные данные. Отметим, что по моторам для снегоходов маржинальная прибыль
на штуку составляет 200 ДЕ, а по лодочным моторам — 250 ДЕ на один мотор.
Известно также, что недостаток (некомплектность) исходных материалов для лодочных моторов будет
ограничивать их производство до 126 моторов в день. Сколько моторов каждого вида должно быть произведено
ежедневно, чтобы получить максимальную прибыль?
16.2. Этапы решения проблемы линейного программирования
Проблема линейного программирования решается в три этапа:
1. Определение цели. Целевая функция выражает определенную цель, которая должна быть
максимизирована (например, операционная прибыль) или минимизирована (например, операционные
затраты).
2. Определение основных взаимосвязей. Эти взаимосвязи включают ограничения, выраженные как
линейные функции. Ограничение — это математическое неравенство (или равенство), которому
должны удовлетворять все переменные в математической модели.
3. Нахождение оптимального решения. В случае, когда в целевой функции только две переменные и
количество ограничений небольшое, для нахождения оптимального решения можно использовать
графический метод и метод проб и ошибок. В более сложных случаях, которые возникают на практике,
необходимы специальные пакеты программного обеспечения, например симплекс-метод.