 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
202
На данных нашего примера опишем три этапа решения проблемы ЛП. Напомним, что А — это
количество произведенных моторов для снегоходов, а В — количество произведенных лодочных
моторов.
Этап 1. Определение цели. Главная цель — найти комбинацию продуктов, которая максимизирует
суммарную маржинальную прибыль. Линейная функция, которая выражает эту цель, такая:
суммарная маржинальная прибыль = 200 ДЕ • А + 250 ДЕ • В.
Этап 2. Определение основных взаимосвязей. Взаимосвязи могут быть описаны неравенствами:
ограничение по цеху 1 (сборка) 1.5 • А + 2,0 • В
? 300;
ограничение по цеху 2 (контроль и испытание) 1,0 • А+0,5 • В
? 120;
ограничение из-за недостатка материалов
для изделия В В
? 126;
Так как отрицательное производство невозможно, A
?
0 и В
?
0.
На графике показаны три линии, характеризующие ограничения по цехам 1 и 2 и из-за недостатка
материалов. Область возможных решений на графике показывает границы возможных комбинаций
изделий, т.е. комбинации количеств моторов для снегоходов и лодочных моторов, которые
удовлетворяют всем ограничивающим факторам. На графике эта область заштрихована.
Линейное программирование — графическое решение
Этап 3. Нахождение оптимального решения. Для нахождения оптимального решения рассмотрим
метод проб и ошибок, а затем графический метод.
16.3. Метод проб и ошибок и графический метод в определении оптимального решения
МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК. Этот метод очень прост. Оптимальное решение может быть найдено в
результате перебора координат углов области возможных решений.
1. Выбираем некоторую угловую точку и вычисляем суммарную маржинальную прибыль. Как видно
на графике, область возможных решений имеет пять угловых точек. Полезно одновременно
использовать уравнения для проверки координат. Например, точку (-4 =72, В = 96) найдем решением
двух соответствующих неравенств как системы уравнений:
1,5 • А + 2,0 • В = 300 (ДЕ); (1)
1,0 • А + 0,5 • В = 120 (ДЕ). (2)
Умножая уравнение (2) на 1,5, получим
1,5 • А + 0,75 • В = 180 (ДЕ). (3)
Вычитая уравнение(3)из уравнения(1), имеем
1,25 • В = 120 (ДЕ);
В = 120:1,25 = 96 (ДЕ).
Подставляя значение В в уравнение (2), получим:
1,0 • А + 0,5 • 96 = 120 (ДЕ);