 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
83
математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произ-
ведению их математических ожиданий: M(ХY) =
M(X)M(Y); математическое ожидание суммы
(разности) двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: М(Х+ Y) =
М(Х) + M(Y), где М - знак математического ожидания; М(Х) - математическое ожидание случайной
величины X.
Невозможное событие
- событие, которое не может произойти в результате испытания.
Вероятность невозможного события равна 0.
Независимое событие
- событие В не зависит от А, если появление события А не изменяет
вероятность события В, т.е. условная вероятность события В равна его безусловной вероятности:
Р
A
(В) = Р(В). Если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В. Это
означает, что свойство независимости событий взаимно.
Попарно-независимые события - несколько событий, каждые два из которых независимы. Пусть
А, В, С попарно независимы, тогда независимы А и В, А и С, В и С. Вероятность совместного
появления нескольких событий, независимых в совокупности (АВС), равна произведению
вероятностей этих событий: Р(АВС) = Р(А)Р(В)Р(С).
Практически достоверное событие
- событие, вероятность которого не в точности равна
единице, но очень близка к ней: Р(А)
1.
Практически невозможное событие - событие, вероятность которого не в точности равна нулю,
но очень близка к нему: Р(А)
0.
Например, если парашют не раскрывается с вероятностью 0,01, - это недопустимо, а если поезд
дальнего следования опоздает на 0,01 мин, можно считать, что поезд пришел вовремя.
Предмет теории вероятностей - изучение вероятностных закономерностей массовых
однородных случайных событий.
Противоположное событие — событие А (не А), состоящее в непоявлении события А.
Теорема умножения вероятностей
- инструмент для вычисления вероятности совместного
события: Р(АВ)
=
Р(А)Р
A
(В), где Р(АВ) — вероятность совместного события; Р(А) - вероятность
появления события А; Р
A
(В) - вероятность появления события В при условии, что событие А уже
наступило. Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению
вероятностей одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого
последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились.
В частности, для трех событий: Р(АВС) = Р(А)Р
A
(В) Р
AB
(С). Порядок, в котором расположены
события, может быть любым.
Теорема умножения независимых событий - частный случай теоремы умножения
вероятностей. Вероятность совместного наступления независимых событий А и В равна произведе-
нию вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А)Р(В).
Функция распределения (или интегральный закон распределения) - функция F(x), определяющая
для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х, т.е.
F(x) = Р(Х < х). Эта функция распределения существует как для дискретных, так и для непрерывных
случайных величин.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вальд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. - М.: Физмат-гиз, 1960.
2. Вентцель Е. С., Овчаров А. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука,
1988.
3. Гольштейн Е. Г., ЮдинД. Б. Новые направления в линейном программировании. - М.: Сов.
радио, 1966.
4. Дубров А. М. Последовательный анализ в статистической обработке информации. - М.:
Статистика, 1976.
5. Дубров А. М. Математико-статистическая оценка эффективности в экономических задачах. - М.:
Финансы и статистика, 1982.
6. Дубров А. М. Статистические методы в инвестиционной деятельности // Рубин Ю. Б., Солдаткин
В. И., Петраков Н. Я. Общая редакция. Инвестиционно-финансовый портфель. - М.: Совинтэк, 1993. -
С. 163-176.
7. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. - М.:
ДИС, 1997. - С. 245-267.