 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
81
т. е. сумма частот применения стратегий игрока 2 равна единице.
В такой постановке каждая из задач (П8) и (П9) содержит на
одно переменное (v) и на одно
ограничение
(
1
1
m
i
i
u
или
1)
1
n
j
j
w
больше, т.е. размерности прямой и двойственной задач
соответственно увеличиваются, что может сыграть определенную роль при ручном решении задач
линейного программирования, но не имеет практического значения при решении задач линейного
программирования на ЭВМ.
Пример решения задачи. Решить аналитически (используя мажорирование) игру с платежной
матрицей
Решение. Если для первых двух строк матрицы взять весовые коэффициенты соответственно 0,25
и 0,75, то получим:
0,25 * 24 + 0,75 * 0 + 6 > 4;
0,25 * 0 + 0,75 * 8 = 6 > 4.
В итоге третья строка матрицы мажорируется выпуклой линейной комбинацией первой и второй
строк, поэтому третья строка вычеркивается, а матрица преобразуется к следующему виду:
В матрице есть два нуля. Для того чтобы все элементы матрицы стали больше нуля, прибавим к
каждому элементу по единице. Матрица примет вид:
Далее ставим и решаем пару задач (двойственных) линейного программирования:
Для первой задачи (игрока 2) из условия угловой точки следует:
25x1 + x2 = 1;
х1 + 9x2 = 1,
откуда получаем оптимальное решение:
Находим оптимальные смешанные стратегии игрока 2:
Для второй задачи (игрока 1) из условия угловой точки следует:
25y1 + y2 = 1;
y1 + 9 y2 = 1,
откуда оптимальное решение равно:
Оптимальными смешанными стратегиями игрока 1 будут: