 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
73
Рис. 8.1. Бета-распределение при р = 1,q=5
Найдем функцию потерь при k = 2, когда партия была принята, но затем в торговой фирме было
обнаружено 2 неисправных изделия из числа непроверенных при сдаче:
L(W, a1) = 180n +2C2+2C2 = 180*30 + 4*2 000 = 5 400 + 8 000 = 13400 руб.
Вычислим функцию потерь при k = 2 и возможных отказах при W =0,05:
L(W, а1) = 180n + 2C2 + C2(N - n) = 5 400 + 4 000 + 70*0,050C2 = 9400 + 3,5*2000 = 16400 руб.
Поскольку 3,5 отказа невозможны (могут быть 3 или 4), добавляем (отнимаем) половину
стоимости изделия и получаем:
L(W, a1) = (16400 ± 1000) руб.
Пример 8.3. Оставим условия примера 8.1, но изменим объем выборки. Вместо п = 30 примем п =
45. Требуется определить критическое число k, если оно удовлетворяет двойному неравенству при
нерандомизированной байесовской функции решения r(
, d)=f(k):
2
1
C
C
(p+q+n) – p – 1
k
2
1
C
C
(p+q+n) – p.
Решение. Запишем в принятых выше обозначениях условия: С1 = 180 руб.; С2 = 2 000 руб.; р = 1; q
= 5, п = 45:
(p+q+n)=1+5+45=51;
2
1
C
C
=
2000
180
=0,09.
Вычислим минимальное значение k:
0,09*51 - 1 - 1
k
0,09*51 - 1;
2,59
k
3,59.
Таким образом, k = 3.
Вывод. Партия будет принята при k == 1, 2 или 3, а при k = 4 или более партия изделии будет
забракована, 4 бракованных изделия будут заменены в выборке на годные, остальные 55 из 100
изделий будут проверены.
Пример 8.4. Оценить возможности сбоев производства из-за нарушения кооперированных
поставок.
С помощью методов математического программирования можно составить оптимальный план
производства. Однако этот план при нерегулярности кооперированных поставок смежников может
быть фактически не реализован.
В данной ситуации возможно вычислить вероятность регулярности кооперированных поставок,
что должно соответствовать вероятности отсутствия сбоев производства.
Введем обозначения:
(состояние природы) - вероятность отсутствия сбоев производства
= [0,1];
А = [0,1] - область решения статистика;
а - оценка вероятности
.
Примем в виде квадратичной функцию потерь
L(
, a)= (
-
а)². Оценим вероятность
по
информации за предыдущий месяц. Пусть W и N - события, заключающиеся в том, что в предыдущем
месяце были соответственно выполнены и не выполнены кооперированные поставки. Пространство
выборок Х= {W, N}; d - нерандомизированная функция решения статистика, отображающая
пространство выборок Х в пространство решений А.