 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
74
Решение. Функция решения может быть записана следующим образом:
d(W) = a1; d(N) = a2; a1
А; а2
А.
Имеет место статистическая игра (
,
D, R).
Опишем функцию риска:
R(
, d) = ML(
, a).
Считаем, что вероятности событии будут:
P{W|
} =
; P{N|
} = 1 -
.
Запишем функцию риска через а и
.
Предположим, что для ряда месяцев вероятность отсутствия сбоев кооперированных поставок -
это случайная величина с бета-распределением, имеющим параметры р > 0 и q > 0.
Функция плотности распределения вероятностей будет иметь вид:
Вид данной функции плотности распределения вероятностей можно определить, если примем
бета-распределение с параметрами р = 3 и q = 1 (рис. 8.2 и табл. 8.10).
Рис. 8.2. Бета-распределение при р = 3, q =1
Таблица 8.10
0
0,25
0,5
0,75
1
g(
)
0
0,187
5
0,75
1,687
5
3
Бета-распределение является априорным распределением
состояний природы
= [0,1].
Определим байесовский риск:
где
M(
) = m1, и М(
2
) = т2
- первый начальный и второй начальный моменты
при бета-
распределении с функцией плотности g(
) соответственно.
Известно, что
Чтобы определить выражения для получения a1 и a2, необходимо минимизировать байесовский
риск для априорного распределения
. Продифференцируем r(
, d) по a1 и a2 и результаты
приравняем к нулю: