 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
72
1) – f(k)
0, которое выполняется, если С2 р + k)/(p + q + п) – C1
0. Тогда (p + k)
2
1
C
C
(p+q+n),
т. е. при
k
2
1
C
C
(p+q+n) - p. В этом случае байесовский риск
примет минимальное значение для
такого натурального числа k, которое удовлетворяет двойному неравенству:
Вывод.
С помощью нерандомизированной байесовской функции получаем решение при
одноступенчатом статистическом плане приемки партии изделий, если известно распределение доли
дефектных изделий в партии, т.е. априорное распределение состояний природы.
Пример 8.1. Производитель продает торговой фирме большую (п = 100) партию изделий. По
договору представитель торговой фирмы отбирает случайным образом п = 30 изделий. Контроль
проводится по согласованной программе при одноступенчатом плане. Стоимость проверки одного
изделия C1 = 180 руб., стоимость исправного изделия С2 = 2 000 руб.
Требуется найти критическое число k при предположении, что доля дефектных изделий
W
подчинена бета-распределению.
Предполагаем, что доля бракованных изделий при отлаженном производстве близка к нулю,
поэтому g(W) будет иметь большое значение. Пусть аргументы бета-функции B(p,q) равны: p=1, q=5.
Нужно построить график распределения и определить минимальное число k. (Функция на графике
при росте доли дефектных изделий будет быстро стремиться к нулю.)
Решение. Определим B(p,q):
Используя значения доли W (пусть W = 0; 0,05; 0,1; 0,2; ...,0,9;1), получаем:
Составим таблицу распределения g{W) при значении аргументов бета-функции: q = 5, р = 1 (табл.
8.9).
Таблица 8.9
Найдем критическое число k при п = 30, которое должно удовлетворять двойному неравенству:
Подставив численные значения параметров в эти неравенства, получаем k:
0,09*36 - 1 - 1
k
0,09*36 - 1.
1,24
k
2,24.
Следовательно, k = 2 .
Вывод. Критическое число равно 2, статистический план запишется (2|30).
Партия будет принята при числе бракованных в выборке из 30 изделий, не превышающем 2 шт. В
противном случае партия будет забракована.
Пример 8.2. Для условий примера 8.1 при плане (2|30) подсчитать функцию потерь при: k = 3; k =
2 и возможном отказе в принятой партии двух изделий из числа непроверенных (N-n), если N = 100; k
= 2 и возможном возврате изделий из числа непроверенных, если W= 0,05.
Решение. Определим функцию потерь при k = 3, полагая согласно рис. 8.1, что р = 1: