 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
70
Минимаксную функцию решения следует искать как смешанную стратегию среди
рандомизированных функций решения, потому что матрица значений функций риска
R(
, d) для
нерандомизированных функций решения d
D не имеет седловой точки.
Применяя метод линейного программирования и учитывая, что при оптимальном решении
ограничения записываются как равенства, получаем из табл. 8.8 при ненулевых значениях
1
и
3
систему уравнений, которая включает цену игры v:
В результате решения этой системы уравнений получим:
Вывод. Минимаксная стратегия, еще более осторожная, чем оптимальная байесовская, для
сельскохозяйственного предприятия заключается в использовании стратегий d1 и d3 с вероятностью
соответственно 0,04 и 0,96.
Как это применять на практике?
Если весной наблюдается х1 (большое количество осадков), то осуществляется случайный выбор с
вероятностями 0,04 и 0,96 одного из решений: а1 или а2. При наблюдении х2 (малое количество
осадков весной) принимается решение a1 о посадке картофеля на влажных участках А1.
8.3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ПАРТИИ ГОТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ И
ВЕРОЯТНОСТЬ ПЕРЕБОЕВ ПРОИЗВОДСТВА
На основе статистических планов приемки продукции всегда должно быть известно, сколько
изделий следует случайным образом отобрать для статистического контроля и при каких условиях
принимается решение о браковке или приемке партии.
Планов контроля имеется большое множество, однако благодаря своей простоте часто
применяется одноступенчатый статистический план премки k|n, где п - объем выборки; k - приемоч-
ное число. Если из проверенных изделий число дефектных
Z не будет превышать k, партия
принимается. Значит, k - допустимое число дефектных в выборке из п изделий.
Представитель торгового предприятия при Z
k считает партию хорошей и принимает ее на
основе анализа выборки. Затем производитель покрывает стоимость каждого обнаруженного в
переданной партии бракованного изделия путем замены, бесплатного ремонта или другим путем,
означенным в договоре.
Если Z > k, то партия не принимается торговым предприятием, а производитель осуществляет
сплошную проверку партии и выявляет дефектные изделия.
Задача 8.4. Выбрать оптимальное критическое число
k. Значение
k может быть определено при
помощи статистической игры.
Введем обозначения:
W (W
), доля дефектных изделий, - состояние природы
;
N - объем партии изделии;
= [0,1] - интервал от 0 до 1 с включением границ этого интервала;
А = {а1, a2}- множество решении статистика, где а1, а2 - решения о приемке и о браковке партии со
сплошным ее контролем соответственно;
С1 - затраты на проверку одного изделия;
С2- сумма, уплачиваемая производителем за каждое обнаруженное дефектное изделие после
приемки партии.
Функция потерь
где С1п - стоимость контроля выборочной совокупности изделии в процессе контроля;
C2(N–n)W - сумма, выплачиваемая производителем за изделия, когда они окажутся дефектными
после приемки;
С1 n + С2(N–п) - затраты на сплошной контроль, если партия не была принята.
Итак, стратегическая игра будет иметь вид (
, A, L). Для определенности будем считать: