 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
69
По двум решениям статистика а1 и а2 и результатам наблюдения получаем четыре
нерандомизированные функции решения d
D (табл. 8.7).
Таблица 8.7
В статистической игре (
, D, R), которая посвящена выбору участков земли для посадки
картофеля, определим функции риска R(
, d):
Полученные результаты функций риска R(
, d) представим в табл. 8.8, откуда видно, что функция
решения d2
доминирует над функцией d3. Следовательно,
d2 недопустима. Она не относится к
подмножеству допустимых функций решения. Мы в этом убедимся при расчете байесовских рисков.
Таблица 8.8
Будем считать, что в рассматриваемом районе априорное распределение состояний природы
приводит к одинаковым шансам для сухого и влажного лета при исследовании состояний природы.
Значит, Р(
1
) = 0,5; P(
2
) = 0,5.
Вычислим байесовский риск r(
, d):
Минимальный байесовский риск наблюдается для функции d3, что не противоречит выводу,
сделанному из табл. 8.8.
Вывод. Нерандомизированная функция решения
d3, которая включает решение для
d(x1) = а2 и
d(x2) = а1, является байесовской функцией решения. Это оптимальная стратегия статистика: в
рассматриваемых условиях, если весной много осадков (x1), принимается решение а2
о том, что
картофель нужно сажать на сухих участках земли А2. Если весной мало осадков (x2), принимается
решение а1 о посадке картофеля на участках А1, где влажность почвы большая.
Задача 8.3. Планирование участков земли под посевы картофеля методом линейного
программирования. В задаче 8.2 мы получили оптимальное байесовское решение
d3. Теперь попро-
буем получить минимаксную, более осторожную стратегию.