 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
68
• если по эксперименту с анкетами получен результат х1, или x2, или
x3, то следует принять
решение а1 или а2, или a3 соответственно;
• если получен результат х
4
, то нужно использовать механизм случайного выбора между
решениями а1 (трассу вести до А1) и a3 (трассу вести до А3) с одинаковыми вероятностями, равными
0,5. Следует сделать одно важное замечание: в данном случае мы из расчетов получили одинаковые
вероятности. (Это решение не имеет ничего общего с принципом равновероятности, который иногда
необоснованно применяется при отсутствии информации о возможных вероятностях событии.)
8.2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
Задача 8.2. Планирование участков земли под картофель, проводимое методом Байеса. При
наличии больших массивов земли в хозяйстве можно сознательно выбирать наиболее выгодные для
урожая участки с учетом их влажности.
В период вегетации требуется определенное количество влаги. Если влажность будет излишняя,
то часть посадочного материала начнет гнить, урожай будет плохим.
Картофель в средней полосе сажают обычно в апреле. В это время трудно предвидеть, каким
будет лето - сухим или влажным. Фактически создается ситуация, которую можно считать игрой с
природой. Мы должны принять решение, на каких участках сажать картофель: на сухих или на тех,
которые сами по себе являются влажными.
Введем условные обозначения:
= {
1
,
2
} - множество состояний природы;
1
- осадки выше нормы;
2
– сухое лето (осадки не выше нормы);
А = {а1, a2} - множество решений статистика;
а1 - посадку производить на участках с большой влажностью почвы;
a2 - посадку производить на сухих участках, так как ожидается влажное лето.
Известны средние урожаи в зависимости от принятого решения и состояния природы. При этом
наименьшие урожаи бывают, если осадки выше нормы
(
1
),
и принимается решение а1
-сажать
картофель на влажных участках.
Наибольшие урожаи в среднем бывают при решении а2
-сажать картофель на сухих участках и
при состояниях природы
1
- влажное лето.
Прибыль на 1 га в тыс. руб. в среднем известна по многолетним результатам (табл. 8.5).
Таблица 8.5
Итак, мы получили значения прибыли, а нас интересуют потери.
Решение. Представим функцию потерь
L(
,
a) в виде разности между наибольшей прибылью и
прибылью, которая может быть получена во всех остальных случаях (табл. 8.6).
Статистик должен получить дополнительную информацию о состояниях природы при
наблюдениях погоды в апреле, когда проводится посадка.
Таблица 8.6
Пусть X = {x1, x2} - множество наблюдений, где х1 и х2 - наблюдается большое и малое количество
осадков соответственно.
В зависимости от состояния природы
j
и наблюдения погоды х
i
получим следующие значения
условных распределений: