 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
65
Оптимальной стратегией статистика, представляющего инвестиционную организацию, будет
байесовская функция решения, которую можно оценить с использованием функции распределения
вероятностей залегания серы на разной глубине, полученной на основе полных, достаточно
обширных геологических исследований и равной: P(
1
) = 0,2; P(
2
) = 0,5; P(
3
) = 0,3.
С учетом априорного распределения r(
,
d) можно определить оптимальную байесовскую
функцию, минимизируя риски.
Для этого вычислим все восемь значений и возьмем минимальное из них:
Из полученных данных заключаем, что
Итак, оптимальной байесовской стратегией статистика в статистической игре (
, D, R), которая
моделирует эксплуатацию месторождений, будет функция решения
d2, в которой
d2(x1) = a1;
d2(x2)=a1; d2(x3)=a2.
Вывод. Инвестиции оправдывают затраты и могут дать прибыль 27,3 тыс. руб., если
дополнительные исследования дали результат x1 - малая глубина или х2 - средняя глубина залегания
серы.
Только в случае, если геологические исследования дадут результаты x3 (в среднем глубокое
залегание), нужно принять решение а2: в связи с экономической неэффективностью разработки
месторождения воздержаться от его инвестирования.
ГЛАВА 8 ЗАДАЧИ ИЗ РАЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
8.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАРШРУТОВ ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА
Задача 8.1. Выбор трассы новой автобусной линии в городе. Построен за городом новый жилой
микрорайон, который нужно связать с центром города. Имеем исходную стратегическую игру
(
,A,L). Статистик пришел к выводу, что линию можно провести до пункта А1, или А2, или А3.
Решение А = {а1, а2, а3}, где a1, означает проведение трассы до А1, а2 - до А2, а3 - до А3, причем А1 и А3
находятся в разных концах города. Множеством состояний природы
являются
1
,
2
,
3
-
состояния, когда большинство жителей микрорайона работает соответственно в окрестности пункта
А1, пункта А2 и пункта А3, находящегося в самом центре города.
Если принятое решение провести трассу не будет удовлетворять нужды жителей микрорайона, то
транспортное предприятие понесет потери. Потери будут максимальными при ошибочном решении
проложить трассу к пункту А3 вместо А1 или наоборот.
Решение. Функция L(
, а) потерь характеризуется матрицей (табл. 8.1).
Таблица 8.1
Преобразуем стратегическую игру (
, A, L) в статистическую (
,
D, R) при учете информации о
действительном состоянии природы. Для этого проводится выборочный опрос жителей микрорайона.
Результаты этого опроса образуют вектор