 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
60
Варианты решений
1. Решение по принципу стратегических игр, по принципу
максимина:
ij
j
i
a
min
max
=
4 . Нужно
строить предприятие А3.
Изменим условия задачи и предположим, что в табл. 6.2
отражены затраты на строительство
предприятий, тогда выбор типа предприятий следует осуществить по принципу минимакса:
ij
j
i
a
max
min
=9. Нужно строить предприятие А1 или А
4
.
2. Решение по принципу Гурвица.
Если известны все вероятности, определяющие состояния природы, сделаем выбор с помощью
среднего арифметического лучшего и худшего результатов.
Согласно табл. 6.2 это будет рекомендация строить предприятие А2, обеспечивающее
максимальную среднюю эффективность Ф =
2
3
13
= 8.
3. Применим принцип Байеса при равных вероятностях состояний природы
Р(В1)=Р(В2)=Р(В3)=Р(В
4
)=1/4. Определим рентабельность, соответствующую решению А1, т. е. М1:
Далее определяем М2, М3, и М
4
.
Выводы. Предполагая, что все вероятности состояний природы равны, следует строить
предприятие А3, так как
M3 = 7,5 = max (M1,
M2, M3, M
4
). Отметим, что принцип Байеса-Лапласа
имеет смысл применять, если возможно оценить вероятности отдельных состояний природы. При
этом необходимо, чтобы решения также повторялись многократно.
Когда события повторяются многократно, действует закон больших чисел, согласно которому
достигается максимальный средний результат.
При единичных решениях принцип Байеса - Лапласа не следует применять.
Принцип Гурвица фактически является упрощением байесовских оценок. Гурвиц допускает, в
частности, при отсутствии информации о вероятностях возникновения отдельных состояний природы
брать среднее арифметическое значение результатов наилучшего и наихудшего решений.
6.2.2. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
При применении теории статистических игр на предприятии, в фирме бывает возможным
получить дополнительную статистическую информацию, которая позволяет перейти от стратеги-
ческой к статистической игре с природой. Очень часто при возможности многократного повторения
как состояний природы, так и решений статистика мы можем принимать минимаксные байесовские
решения.
Для макроэкономических задач значительно реже удается получать информацию о состояниях
природы. Кроме того, имея распределение вероятностей ее состояний, мы не всегда можем этой
информацией воспользоваться. Принятие решения может носить одноразовый характер. В этой
ситуации наилучшая байесовская стратегия при многократном принятии решения утрачивает свои
оптимизационные свойства.
Задачи, решаемые в условиях неопределенности, имеющие характер игры с природой, делятся на
два типа:
1)
в
условиях полной неопределенности, когда отсутствует возможность получения
дополнительной статистической информации о состояниях природы; основной моделью при этом
служит стратегическая игра (
, A, L), которая не преобразуется в статистическую;
2) в условиях риска, если существует возможность сбора дополнительной статистической
информации о распределении состояний природы; эти задачи можно преобразовать к статистической
игре (
,
D, R), в которой функции риска рассматриваются как платежи.
Рассмотрим практический пример.