 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
59
Известно: Р(А|В1) = 0,98; Р(А|В2) = 0,99; Р(А|В3) = 0,96; Р(В1) = 0,60; Р(В2) = 0,30; Р(В3) = 0,10.
Требуется определить Р(А); Р(В1|А); Р(В2|А); Р(В3|А).
Решение. 1. Определим полную вероятность того, что изделия, прибывшие с разных предприятии,
исправны:
2. Вычислим условные вероятности того, что в партию исправных попали изделия с первого,
второго и третьего предприятии соответственно:
3. Проверим: Р(В1|А) + Р(В2|А) + Р(В3|А) = 0,599 + 0,303 + + 0,098 = 1.
Вывод. По формуле Байеса количественная переоценка доли предприятии в партии исправных
изделии составляет: первое предприятие имеет 59,9 %; второе - 30,3 %; третье - 9,8 %.
Остановимся на некоторых нестандартных принципах принятия решений.
Принцип Байеса - Лапласа. Данный принцип отступает СП-условий полной неопределенности.
В нем предполагается, что возможные состояния природы могут достигаться с вероятностями Р1,
P2,..., Р
n
при условии, что Р1+ P2+
,...,+ Р
n
=1. Байес в 1763 г. предложил считать равными
вероятности отдельных состояний природы.
В 1812 г. Лаплас обобщил этот принцип на случай различных вероятностей, но тем не менее
говорят и о байесовском подходе. Если напомнить, что байесовские функции решения входят в класс
допустимых функций, то будет понятно их широкое использование в практике принятия решений
(см. гл. 3).
Принцип Гурвица. Этот принцип является упрощенным вариантом принципа Байеса - Лапласа.
Если известны вероятности отдельных состояний, то берут среднее арифметическое результатов при
наилучшем решении. Иногда, если существует возможность определить вес наихудшего и
наилучшего решений, то используют их взвешенную среднюю арифметическую.
Проиллюстрируем применение данного принципа на примере строительства предприятий при
четырех разных состояниях природы и наличии четырех разных типов предприятий.
Задача 6.2. Имеются определенные средства на возведение предприятий. Необходимо наиболее
эффективно использовать капиталовложения с учетом климатических условий, подъездных путей,
расходов по перевозкам и т.д. Сочетание этих факторов по влиянию на эффективность
капиталовложений можно разбить на четыре состояния природы B1, В2, В3, В
4
. Типы предприятий
обозначим А1, А2, А3, А
4
. Эффективность строительства определяется как процент прироста дохода по
отношению к сумме капитальных вложений. Информацию, отражающую постановку задачи,
представим в табл. 6.2.
Таблица 6.2