 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
57
W(X,Y) - платеж игрока 2 игроку 1;
G == (X,Y,W) - игра игрока 1 с игроком 2;
Г = (
, Н, К) ~ смешанное расширение игры G = (X, Y,W), где
- множество всех смешанных
стратегий
игрока 1;
Н - множество всех смешанных стратегий
игрока 2;
К - риск игрока 2.
Составим сравнительную таблицу задач статистических решений с игрой двух лиц с нулевой
суммой (табл. 6.1).
Таблица 6.1
6.2.1. ВЫБОР ФУНКЦИЙ РЕШЕНИЯ
Для всех состояний природы не существует одной наилучшей функции решения. От статистика
требуется применение таких методов, которые дают оптимальные функции решения в более узком
диапазоне.
Для этого необходимо использовать критерии оптимальности.
Статистик в статистической игре (
,
D, R) или в расширенных статистических играх стремится к
выигрышу, т. е. к определению наилучшей функции решения, при которой риск
R(
,
)
был бы
минимальным. Но это не просто, так как для каждого состояния природы
имеется своя лучшая
функция.
Пусть у нас имеются две различные функции решения
1
и (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Сравнение двух функций решения