 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
41
Задача 4.5. Предположим, что ваша функция полезности определяется логарифмической
зависимостью
U(W)=ln(W) и вы сталкиваетесь с ситуацией, когда можете с равными шансами
выиграть и проиграть
1 тыс. руб. Сколько вы готовы заплатить, чтобы избежать риска, если текущий уровень вашего
благосостояния равен 10 тыс. руб.? Сколько вы заплатили бы, если бы ваше состояние было 1 млн
руб.?
Задача 4.6. Мелкий бизнесмен сталкивается с ситуацией, когда с вероятностью 10 % пожар может
уничтожить все его имущество, с вероятностью 10 % - уменьшить его недвижимость до 50 тыс. руб.,
с вероятностью 80 % огонь не принесет ему вреда и стоимость его имущества останется равной 100
тыс. руб. Какую максимальную сумму он готов заплатить за страховку, если его функция полезности
имеет логарифмический вид
U(W) = ln(W), а страховые выплаты составляют 100 тыс. руб. для
первого случая и 50 тыс. руб. для второго случая?
Задача 4.7. Пусть функция полезности «нового русского» имеет вид:
U(W) = 10 + 2W,
где W - денежный выигрыш.
Бизнесмен может вложить в строительство магазина 25 тыс. руб. и считает, что с вероятностью 0,5
он получит прибыль в 32 тыс. руб. и с вероятностью 0,5 потеряет весь свой капитал. Определите:
• Следует ли осуществлять инвестирование проекта?
• Если будет сделано инвестирование, то какова ожидаемая полезность этого мероприятия?
Задача 4.8. В профессиональном теннисе нередко имеет место практика дележа призов за первое
и второе места поровну между финалистами (тайный сговор до начала состязания). Например, если
первый приз равен 100 000 дол., а второй - 32 000 дол., то каждый получает по 66 000 дол. (66 000 =
(100 000 + 32000) / 2). Определите:
• Если игрок склонен к риску и уверен, что его выигрыш и проигрыш равновероятны (50 %), то
согласится ли он участвовать в дележе?
• Предположим, что функция полезности одного из игроков имеет вид, представленный на рис.
4.6. Пожелал бы такой игрок участвовать в дележе призов, если шанс выиграть составляет 50 %?
• Как правило, игроки, попавшие в финал, не соглашаются на предварительный дележ призов,
поскольку они уверены в своей победе. Какова должна быть минимальная вероятность выигрыша,
чтобы с представленной на рис. 4.6 функцией полезности рассчитывать на получение приза за первое
место?
Рис. 4.6. Функция полезности одного из игроков в задаче 4.8
Задача 4.9. Предполагается, что типичная функция полезности дохода для человека имеет вид,
показанный на рис. 4.7. Определите:
• Предпочтет ли такой человек получить со 100 %-ной определенностью доход В или принять
участие в игре, в которой с вероятностью 0,5 получает доход А и с вероятностью 0,5 - доход С, где В
= А/2 + С/2?