 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
30
* Предположение делается для упрощения постановки и решения задачи.
Решение. Построим платежную матрицу (табл. 3.5).
Таблица 3.5
Произведем расчет ожидаемой средней платы за уголь (табл. 3.6).
Таблица 3.6
Зима
Средняя ожидаемая плата
Мягкая
-(24*0,35+31,5*0,5+40*0,15)= -
30,15
Обычная
-(30*0,35+30*0,5+38*0,15)= -31,2
Холодная
-(36*0,35+36*0,5+36*0,15)= -36
Как видим из табл. 3.6, наименьшая ожидаемая средняя плата приходится на случай мягкой зимы
(30,15 ф. ст.). Соответственно если не учитывать степени риска, то представляется целесообразным
летом закупить 4 т угля, а зимой, если потребуется, докупить уголь по более высоким зимним ценам.
Если продолжить исследование процесса принятия решения и аналогично задаче 3.5 вычислить
средние квадратичные отклонения платы за уголь для мягкой, обычной и холодной зимы, то
соответственно получим:
• для мягкой зимы
= 5,357;
• для обычной зимы
= 2,856;
• для холодной зимы
= 0.
Минимальный риск, естественно, будет для холодной зимы, однако при этом ожидаемая средняя
плата за уголь оказывается максимальной - 36 ф. ст.
Вывод. Мы склоняемся к варианту покупки угля для обычной зимы, так как согласно табл. 3.6
ожидаемая средняя плата за уголь по сравнению с вариантом для мягкой зимы возрастает на 3,5 %, а
степень риска при этом оказывается почти в 2 раза меньшей (
= 2,856 против 5,357).
Отношение среднего квадратичного отклонения к математическому ожиданию (средний риск на
затрачиваемый 1 ф. ст.) для
обычной зимы составляет
2
,
31
856
,
2
= 0,0915 против аналогичного
показателя для мягкой зимы, равного
15
,
30
357
,
5
= 0,1777, т.е. вновь различие почти в 2 раза.
Эти соотношения и позволяют нам рекомендовать покупку угля, ориентируясь не на мягкую, а на
обычную зиму.
Задача 3.7. АО «Фото и цвет» - небольшой производитель химических реактивов и оборудования,
которые используются некоторыми фотостудиями при изготовлении 35-мм фильмов. Один из
продуктов, который предлагает «Фото и цвет», - ВС-6. Президент АО продает в течение недели 11,
12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика АО получает 35 дол. прибыли. Как и многие
фотографические реактивы, ВС-6 имеет очень малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к
концу недели, он должен быть уничтожен. Каждый ящик обходится предприятию в 56 дол.
Вероятности продать 11, 12 и 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,45; 0,35; 0,2. Как
вы советуете поступить? Как вы порекомендуете поступить, если бы «Фото и цвет» мог сделать ВС-6
с добавкой, значительно продлевающей срок его годности?
Решение. Матрицу игры с природой (здесь АО «Фото и цвет» - игрок с природой, а природа -
торговая конъюнктура) строим по аналогии с рассмотренными выше задачами (табл. 3.7).