 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
28
ОДО
т.и
= 0,5 * 200 000 + 0,5 * 10 000 = 105 000 дол.
Тогда ожидаемая ценность точной информации равна:
ОЦ
т.и
= ОДО
т.и
- ОДО = 105 000 - 40 000 = 65 000 дол.
Значение ОЦ
т.и
показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за
точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.
3.5. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
Задача 3.5. Компания «Российский сыр» - небольшой производитель различных продуктов из
сыра на экспорт. Один из продуктов - сырная паста - поставляется в страны ближнего зарубежья.
Генеральный директор должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение
месяца. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков,
равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1.
Затраты на производство одного ящика равны 45 дол. Компания продает каждый ящик по цене 95
дол. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится и компания не
получает дохода. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?
Решение. Пользуясь исходными данными, строим матрицу игры. Стратегиями игрока 1 (компания
«Российский сыр») являются различные показатели числа ящиков с сырной пастой, которые ему,
возможно, следует производить. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное
число ящиков.
Вычислим, например, показатель прибыли, которую получит производитель, если он произведет 8
ящиков, а спрос будет только на 7.
Каждый ящик продается по 95 дол. Компания продала 7, а произвела 8 ящиков. Следовательно,
выручка будет 7*95, а издержки производства 8 ящиков 8*45. Итого прибыль от указанного
сочетания спроса и предложения будет равна: 7*95 - 8*45 = 305 дол. Аналогично производятся
расчеты при других сочетаниях спроса и предложения.
В итоге получим следующую платежную матрицу в игре с природой (табл. 3.3). Как видим,
наибольшая средняя ожидаемая прибыль равна 352,5 дол. Она отвечает производству 8 ящиков.
Таблица 3.3
* В скобках приведена вероятность спроса на ящики.
На практике чаще всего в подобных случаях решения принимаются исходя из критерия
максимизации средней ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых издержек. Следуя такому
подходу, можно остановиться на рекомендации производить 8 ящиков, и для большинства ЛПР
рекомендация была бы обоснованной. Именно так поступаем мы, когда в гл. 6 - 8 рассматриваем
различные прикладные задачи принятия решений в играх с природой.
Однако, привлекая дополнительную информацию в форме расчета среднего квадратичного
отклонения как индекса риска,
мы можем уточнить принятое на основе максимума прибыли или
минимума издержек решение. Это в полной мере согласуется с характеристиками вариантов,
представленных на рис. 1.1. Дополнительные рекомендации могут оказаться неоднозначными, за-
висимыми от склонности к риску ЛПР.
Вспомним необходимые для наших исследований формулы теории вероятностей [2, с. 109, 119]: