 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
17
24*0,25 + 0*0,75 = 6 > 4;
0*0,25 + 8*0,75 = 6 > 5.
Поэтому третью стратегию игрока 1 можно исключить, используя вместо нее указанную выше
смешанную стратегию.
Аналогично если каждый элемент некоторого столбца больше или равен некоторой выпуклой
линейной комбинации соответствующих элементов некоторых других столбцов, то этот столбец
можно исключить из рассмотрения (вычеркнуть из матрицы). Например, для матрицы
третья стратегия игрока 2 мажорируется смешанной стратегией из первой и второй его чистых
стратегий, взятых с частотами 0,5 и 0,5:
10*0,5 + 0*0,5 = 5 < 6;
0*0,5 + 10*0,5 = 5 < 7.
Таким образом, исходная матрица игры эквивалентна матрице следующего вида:
Как видно, возможности мажорирования смешанными стратегиями в отличие от чистых
значительно менее прозрачны (нужно должным образом подобрать частоты применения чистых
стратегий), но такие возможности есть, и ими полезно уметь пользоваться.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.2. Найдите седловые точки следующих платежных матриц:
Задача 2.3. Найдите
для платежной матрицы:
Задача 2.4. Решите аналитически и графически, используя понятие доминирования, игры,
определяемые следующими платежными матрицами:
Задача 2.5. Постройте платежную матрицу двухпальцевой игры Морра, которая заключается в
следующем. В игру играют два человека: каждый из них показывает один или два пальца и
одновременно называет число пальцев, которое, по его мнению, покажет его противник (естественно,
противник этого не видит). Если один из игроков угадывает правильно, он выигрывает сумму,
равную сумме пальцев, показанных им и его противником. В противном случае - ничья (выигрыш
равен нулю).
Найдите нижнюю и верхнюю цены игры.
Задача 2.6. Используя понятие доминирования, уменьшите размеры следующей платежной
матрицы: