 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
18
Для задач 2.7-2.12 постройте платежную матрицу игры и сформулируйте соответствующую
модель линейного программирования.
Задача 2.7. Пусть сторона А засылает подводную лодку в один из п районов. Сторона В,
располагая т противолодочными кораблями, желает обнаружить лодку противника. Вероятность
обнаружения лодки в j-м районе (j = 1,...,п) равна
p
j
. Предполагается, что обнаружение подлодки
каждым кораблем является независимым событием. Сторона В может посылать в различные регионы
разное количество кораблей (распределение т кораблей по регионам и есть стратегии стороны В).
Сторона В стремится максимизировать вероятность обнаружения подлодки. Сторона А желает
противоположного.
Вероятность обнаружения лодки в районе j, в котором находится r
ij
кораблей (i
- номер
стратегии), равна:
причем
m
r
n
j
ij
1
. Найдите оптимальное распределение противолодочных кораблей по регионам.
Рассмотреть частный случай: m = 2, п = 2, р1 = 0,6, р2 = 0,4.
Задача 2.8. Каждому из игроков выдается по бубновому и трефовому тузу. Игрок 1 получает
также бубновую двойку, а игрок 2 - трефовую. При первом ходе игрок 1 выбирает и откладывает
одну из своих карт, а игрок 2, не зная карты, выбранной игроком 1, также откладывает одну из своих
карт. Если были отложены карты одной масти, то выигрывает игрок 1, в противном случае
выигравшим считается игрок 2. Если отложены две двойки, выигрыш равен нулю. Размер выигрыша
определяется картой, отложенной победителем (тузу приписывается одно очко, двойке - два).
Задача 2.9. Фирма изготавливает железобетонные панели, используя в качестве основного сырья
цемент. В связи с неопределенным спросом на изделия потребность в сырье в течение месяца также
не определена. Цемент поставляется в мешках, причем известно, что потребность может составлять
D1,D2,...,D
n
мешков. Резервы сырья на складе могут составлять R1,R2,...,R
n
мешков в месяц. Учитывая,
что удельные затраты на хранение сырья равны с1 а удельные издержки дефицитности сырья
(потери, связанные с отсутствием необходимого количества цемента на складе) равны с2, определить
оптимальную стратегию управления запасами цемента на складе.
Рассмотреть частный случаи: п = 5, c1 = 5, c2 = 3;
D = (1 500, 2 000, 2 500, 3 500, 4 000), R =(1 500, 2 000, 2 500, 3 500, 4 000).
Задача 2.10. Игрок 2 прячет некоторый ценный предмет в одном из п мест, а игрок 1 этот предмет
ищет. Если он его находит, то получает сумму а
i
где i = 1,2, ..., п, в противном случае - не получает
ничего.
Задача 2.11. Два игрока независимо друг от друга называют по одному числу из диапазона 1 - 5.
Если сумма чисел нечетная, то игрок 2 платит игроку 1 сумму, равную максимальному из чисел; если
четная, то платит игрок 1.
Задача 2.12. Два игрока имеют по п рублей и предмет ценой с > 0. Каждый игрок делает заявку в
запечатанном конверте, предлагая i руб. (где i -
одно из целых чисел от 0 до п) за предмет.
Записавший большее число получает предмет и платит другому предложенную им сумму. Если оба
игрока заявляют одинаковую сумму, то предмет назначается без компенсирующего одностороннего
платежа одному из игроков путем бросания монеты, так что ожидаемая доля каждого в предмете
составляет в этом случае половину с. Постройте платежную матрицу игры и определите, имеет ли
игра седловую точку.
ГЛАВА 3 ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И
РИСКА (ИГРЫ С ПРИРОДОЙ)
3.1. ПОНЯТИЕ ИГРЫ С ПРИРОДОЙ
Ситуации, описываемые рассмотренными в гл. 2 моделями в виде стратегических игр, в
экономической практике могут не в полной мере оказаться адекватными действительности, посколь-
ку реализация модели предполагает многократность повторения действий (решений),
предпринимаемых в похожих условиях. В реальности количество принимаемых экономических
решений в неизменных условиях жестко ограничено. Нередко экономическая ситуация является