 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
15
содержит не более двух активных стратегий. Значит, любая игра 2
n и т
2 может быть сведена к
игре 2
2. Следовательно, игры 2
т и т
2 можно решить графическим методом.
Если матрица конечной игры имеет размерность т
п, где т>2 и п>2, то для определения
оптимальных смешанных стратегий, как будет показано в приложении, используется линейное
программирование.
Рассмотрим некоторые практические задачи, в которых используются критерии игр для оценки
наиболее эффективного поведения оперирующей стороны.
Задача 2.1. Выбрать оптимальный режим работы новой системы ЭВМ, состоящей из двух ЭВМ
типов А1
и А2. Известны выигрыши от внедрения каждого типа ЭВМ в зависимости от внешних
условий, если сравнить со старой системой.
При использовании ЭВМ .типов А1 и А2 в зависимости от характера решаемых задач В1 и В2
(долговременные и краткосрочные) будет разный эффект. Предполагается, что максимальный
выигрыш соответствует наибольшему значению критерия эффекта от замены вычислительной
техники старого поколения на ЭВМ А1 и А2.
Итак, дана матрица игры (табл. 2.4), где А1, А2
-
стратегии руководителя; В1, В2
- стратегии,
отражающие характер решаемых на ЭВМ задач.
Таблица 2.4
Требуется найти оптимальную смешанную стратегию руководителя и гарантированный средний
результат
, т.е. определить, какую долю времени должны использоваться ЭВМ типов А1 и А2.
Решение. Запишем условия в принятых индексах:
а
11
= 0,3; а
12
= 0,8; а
21
= 0,7; а
22
= 0,4 .
Определим нижнюю и верхнюю цены игры:
1
= 0,3;
2
= 0,4;
= 0,4;
1
= 0,7;
2
= 0,8;
= 0,7.
Получаем игру без седловой точки, так как
Максиминная стратегия руководителя вычислительного центра – А2.
Для этой стратегии гарантированный выигрыш равен
= 0,4 (40 %) по сравнению со старой
системой.
Решение для определения
, р1 и р2 проведем графически (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Графическая интерпретация алгоритма решения