 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
14
откуда получаем оптимальные значения
0
1
p
и
0
2
p
:
Зная
0
1
p
и
0
2
p
находим
:
Вычислив
, находим
0
1
q
и
0
2
q
:
Задача решена, так как найдены векторы
и цена игры
. Имея матрицу платежей А, можно решить задачу графически. При этом методе
алгоритм решения весьма прост (рис. 2.1):
1. По оси абсцисс откладывается отрезок единичной длины.
2. По оси ординат откладываются выигрыши при стратегии А1.
3. На линии, параллельной оси ординат, в точке 1 откладываются выигрыши при стратегии А2.
4. Концы отрезков обозначаются для a
11
– b
11
, a
12
– b
21
, a
22
– b
22
, a
21
– b
12
и проводятся две прямые
линии b
11
b
12
и b
21
b
22
.
5. Определяется ордината точки пересечения с. Она равна
. Абсцисса точки с равна р2 (р1 = 1 –
р2).
Рис. 2.1. Оптимальная смешанная стратегия
Данный метод имеет достаточно широкую область приложения. Это основано на общем свойстве
игр т
п, состоящем в том, что в любой игре т
п каждый игрок имеет оптимальную смешанную
стратегию, в которой число чистых стратегий не больше, чем min(m,n). Из этого свойства можно
получить известное следствие: в любой игре 2
п и т
2 каждая оптимальная стратегия
0
1
S
и
0
2
S