 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
11
Решение. Определим нижнюю цену игры:
1
1
;
4
2
;
4
(см. столбец
i
).
Определим верхнюю цену игры:
4
1
;
5
2
;
6
3
;
4
(см. строку
j
).
Таким образом,
4
, т.е.
Значит,
4
–
чистая цена игры при стратегиях А2
и
B1. Следовательно, имеем игру с
седловой точкой.
Пример
2.2. Определим максиминную и минимаксную стратегии при заданной матрице
эффективности (табл. 2.3).
Решение. Определим максиминную стратегию:
2
1
;
4
2
;
4
Максиминная стратегия - строка А2.
Таблица 2.3
Определим минимаксную стратегию:
7
;
10
;
9
;
7
;
8
4
3
2
1
Минимаксная стратегия - столбец В2. Здесь
, следовательно, седловой точки нет.
Если матрица игры содержит элемент, минимальный в своей строке и максимальный в своем
столбце, то он, как уже сказано выше, является седловой точкой. В этом случае мы имеем игру с
седловой точкой.
Пусть в игре с седловой точкой один игрок придерживается седловой точки, тогда другой получит
лучший результат, если также будет придерживаться этой точки. Лучшее поведение игрока не
должно повлечь уменьшение его выигрыша. Зато худшее поведение может привести к этому. В
данном случае решением игры являются:
• чистая стратегия игрока 1;
• чистая стратегия игрока 2;
• седловой элемент.
Оптимальные чистые стратегии — это чистые стратегии, образующие седловую точку.
В игре без седловой точки, если игрок 1 информирован о стратегии, принятой игроком 2, он
сможет принять оптимальную стратегию, которая не совпадает с максиминной.
Пример 2.3. Дана матрица игры
9
7
12
4
8
11
6
8
5
3
A
Допустим, игроку 1 стало известно, что игрок 2 принял минимаксную стратегию. Игрок 1 должен
выбрать оптимальную стратегию при условии, что B2 – стратегия игрока 2 (
= 5).
Решение. Определим максиминную стратегию игрока 1:
4
;
4
;
3
2
1
Стратегия игрока 1 – А2 - максиминная.