 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
44
двойственным симплекс-методом, пусто?
1.40. В каких ситуациях могут быть реализованы преимущества двойственного симплекс-метода?
ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
2.1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1.1. Постановка задачи. Как уже упоминалось во введении, предположение о возможности
описать зависимости между управляемыми переменными с помощью линейных функций далеко не
всегда адекватно природе моделируемого объекта. Например, в рассмотренных в главе 1 моделях цена
товара считается независимой от количества произведенного продукта, однако в повседневной жизни
мы постоянно сталкиваемся с тем, что она может зависеть от объема партии товара. Аналогичные
замечания могут быть сделаны и по поводу технологических ограничений: расход определенных видов
сырья и ресурсов происходит не линейно, а скачкообразно (в зависимости от объема производства).
Попытки учесть эти факторы приводят к формулировке более общих и сложных оптимизационных за-
дач. Изучение методов их решения составляет предмет научной области, получившей названия
нелинейного программирования.
Общая задача нелинейного программирования (ОЗНП) определяется как задача нахождения
максимума (или минимума) целевой функции
f(x1,
х2
,
...,
x
n
) на множестве
D, определяемом системой
ограничений
где хотя бы одна из функций f или g
i
является нелинейной.
По аналогии с линейным программированием ЗНП однозначно определяется парой (D, f) и кратко
может быть записана в следующем виде
Также очевидно, что вопрос о типе оптимизации не является принципиальным. Поэтому мы, для
определенности, в дальнейшем по умолчанию будем рассматривать задачи максимизации.
Как и в ЗЛП, вектор х* = (x1
*
,x2
*
,...,x
n
*
)
D называется допустимым планом, а если для любого x
D
выполняется неравенство f(x*)
?
f(x), то х* называют оптимальным планом. В этом случае х* является
точкой глобального максимума.
С точки зрения экономической интерпретации
f(x) может рассматриваться как доход, который
получает фирма (предприятие) при плане выпуска х, а g
i
(х)
?
0 как технологические ограничения на
возможности выпуска продукции. В данном случае они являются обобщением ресурсных ограничений
в ЗЛП (а
i
х
– b
i
? 0
).
Задача (2.2) является весьма общей, т. к. допускает запись логических условий, например:
или запись условий дискретности множеств:
Набор ограничений, определяющих множество D, при необходимости всегда можно свести либо к
системе, состоящей из одних неравенств: