 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
41
Резкое расхождение между употреблением условных высказываний в естественной речи и
современной логике породило немало споров и дискуссий, в которых логиков обвиняли в том, что они
не учитывают смысловой связи между высказываниями, и поэтому приходят к бессмыслице. Но как
уже подчеркивалось выше, логики рассматривают условное высказывание только как импликации, т.е. с
точки зрения значений истинности антецедента и консеквента. Импликация является операцией
формализованного языка, а не конкретным условным высказыванием, которое может пониматься по-
разному в различных контекстах (причинная связь, отношение между достаточными и необходимыми
условиями, связь основания и следствия и т.п.). Когда не учитывается различие между
формализованным и естественным языком, между импликативным и условным высказываниями, тогда
неизбежно возникают п а р а д о к с ы импликации, наиболее известные из которых связаны с
отождествлением импликации с логическим следованием. Тот факт, что в импликации истинный
консеквент получается из любого антецедента – истинного и ложного, стали истолковывать как
утверждение, что истина с л е д у е т и з ч е г о у г о д н о. Или другими словами, что ложный
антецедент имплицирует любой – истинный или ложный – консеквент, начали интерпретировать как
утверждение, что из ложного высказывания следует любое высказывание. Но эти утверждения не
согласуются с нашими интуитивными представлениями, и поэтому выступают как парадоксы так
называемой материальной импликации. В последние десятилетия были предприняты усилия по
преодолению этих парадоксов и поиску таких логических понятий, которые более адекватно отразили
бы смысловую связь в условных высказываниях. Весь вопрос, однако, состоит в том, как выявить такую
связь в общем виде, независимо от конкретного содержания антецедента и консеквента. Во всяком
случае импликации, претендующие на отображение смысла, будут заведомо более узкими, чем понятие
материальной импликации.
Операция
эквивалентности объединяет два высказывания, имеющие одинаковые значения
истинности. Следовательно, будут эквивалентными, с одной стороны, истинные высказывания, а с
другой – высказывания ложные. В противном случае высказывания считаются не эквивалентными.
Исходя из этого легко построить таблицу истинности для эквивалентности, символом которой служит
стрелка с противоположными концами (табл. 5).
Эквивалентность можно выразить на естественном языке словами "если и только если", и в таком
виде она часто встречается в формулировке научных определений.
Кроме табличного определения логические операции (за исключением отрицания) можно определить
через другие, с обязательным использованием отрицания. Действительно, применив табличный метод
(табл. 6), можно убедиться, что выражения (х
>
у)
и
(¬y
> ¬x
) будут эквивалентными, т.е. (х
>
у)
-
(¬у
>¬
x).