 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
40
Операция
импликации состоит в образовании сложного высказывания из двух простых
высказываний посредством логической связки, обозначаемой словами "если..., то... " и приблизительно
соответствующей условному предложению в естественном языке. В логике эту связку называют
импликацией, и мы будем обозначать ее стрелкой.
Условное высказывание состоит из двух простых высказываний. То из них, которое вводится словом
"если", называется антецедентом (предыдущим высказыванием), а также основанием, а начинающееся
словом "то" – консеквентом (последующим высказыванием) или следствием условного высказывания.
В науке и повседневном мышлении условные высказывания употребляются для установления связи
между высказываниями, которые могут иметь различную форму. С помощью понятий антецедента и
консеквента определяются необходимые и достаточные условия. Так, антецедент есть достаточное
условие (основание) для консеквента (следствия). Например, в высказывании "Если треугольник имеет
равные стороны, то и все его углы будут равны" условие равенства сторон служит достаточным
условием (основанием) для следствия – равенства его углов. Одновременно с этим можно сказать, что
следствие является необходимым условием для основания, так как "Равенство углов треугольника есть
необходимое условие для равенства его сторон".
В обычной речи часто не проводят различия между основанием и следствием, как логическим
отношением, и причиной и следствием, как отношением реального мира. Убедиться в наличии
причинной связи можно лишь путем конкретного исследования явлений окружающего нас мира. Если
одно явление вызывает или порождает другое явление, то первое из них мы называем причиной, а
второе – следствием. Так, нагревание стержня – причина – вызывает его удлинение – следствие. Эту
зависимость мы устанавливаем эмпирически – путем наблюдения и измерения. Логическое отношение
между основанием и следствием не нуждается в эмпирическом исследовании, так как устанавливается с
помощью чисто логических рассуждений. В нашем примере равенство углов равностороннего
треугольника выводится как геометрическая теорема.
Условные высказывания употребляются для выражения самых разнообразных отношений между
высказываниями, но не во всех случаях при этом учитывается их содержание и смысл. В современной
логике обращается внимание исключительно на связь между высказываниями по значению их
истинности, потому что задача логики состоит в том, чтобы гарантировать истинность заключения из
истинных посылок, а для этого необходимо перенести истинность с посылок на заключение. В связи с
этим в логической импликации абстрагируются (отвлекаются) от содержания и смысла и обращают
внимание только на связь высказываний по значению их истинности. В результате можно
рассматривать импликации, которые выглядят бессмысленными и парадоксальными с точки зрения
обычного, здравого смысла. Например, "Если 2 х 2 = 5, то Москва – большой город" считается не
только допустимой, но и истинной импликацией.
Таким образом, импликация учитывает все случаи распределения значений истинности и
считается ложной только тогда, когда ее антецедент истинен, а консеквент ложен.
Например, импликация "Если 2 х 2 = 4, то Москва – небольшой город" является ложной, так как ее
антецедент – истинное высказывание, а консеквент – ложное.
Отсюда ясно, что импликация выражает важнейшее свойство правильных рассуждений.
Известно, что из истинных посылок нельзя получить ложное заключение, если рассуждать
правильно. Этот фундаментальный принцип лежит в основе всей дедуктивной логики и
сохраняется при определении операции импликации.
Распределение значений истинности высказываний для импликации представлено табл.4, где
стрелка обозначает импликацию.