 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
18
значение приобретает его содержание.
Под содержанием понятия подразумевают совокупность отличительных признаков предмета
мысли. Так, в математике мы отличаем квадраты от ромбов и прямоугольников на том
основании, что у ромбов стороны равны, но углы не равны, а у прямоугольников углы равны,
но стороны не равны.
Обычно понятие определяют как форму мысли, в которой отображаются существенные признаки
изучаемых предметов. Однако заранее нам не известно, в какой мере те или иные признаки являются
существенными. На деле это выявляется лишь в процессе исследования, особенно в научном познании.
Поэтому целесообразно, на наш взгляд, говорить об отличительных признаках, с помощью которых мы
можем различать разные классы предметов. Кроме того, для решения одних задач и проблем
целесообразно считать существенными одни признаки, для решения других – иные. Например, хотя
равносторонние и равноугольные треугольники составляют один и тот же класс, но содержание и смысл
этих понятий различны, ибо в первом случае речь идет о сторонах треугольника, а во втором – об его
углах.
Объем понятия можно определить как класс или множество тех предметов, которые обладают
отличительными или существенными признаками, общими для них всех. Термин "класс" чаще
всего употребляется в логике, в математике предпочитают говорить о множествах. Но в данном
случае мы не будем проводить между ними различия.
Множество (или класс) состоит из элементов, которые объединяются в целое по некоторым
отличительным признакам. Так, объем понятия "первые три четных числа" будет состоять из чисел 2, 4
и 6, а объем всех четных чисел содержит бесконечное количество элементов. Общим признаком для
любого четного числа является делимость на 2. Поскольку все четные числа составляют бесконечное
множество, то в этом множестве можно выделить самые разнообразные подмножества, например
подмножество четных чисел, делящихся на 3, 5, 7, и т.д.
Как мы убедимся в дальнейшем, операции над понятиями связаны с действиями над их объемами.
Это же относится и к делению понятий на общие, единичные и нулевые. Если множество,
представляющее объем понятия, состоит из многих или бесконечного числа элементов, то оно
называется общим. Примером может служить понятие "планеты Солнечной системы", содержащее
конечное число элементов. Объем понятия "четное число", как мы видели, состоит из бесконечного
числа элементов. Иногда понятие с бесконечным объемом называют универсальным, чтобы отличить
его от понятий, содержащих хотя и большое, но конечное число элементов. К единичным относятся
понятия, объем которых состоит из одного-единственного элемента. Часто такие понятия называют
просто описаниями, например выражения "самая высокая гора в Европе", "самая протяженная река в
мире" и т.п. являются такими понятиями-описаниями. Наконец, к нулевым понятиям относят те,
объемы которых не содержат ни одного элемента, например понятие "вечный двигатель".
Рассмотрим теперь, как связаны между собой содержание и объем понятия.
Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия
Отношение между объемом и содержанием понятия было сформулировано в виде закона еще в XVII
в. (логике Пор-Рояля). Коротко его можно выразить так: чем богаче содержание понятия, тем уже его
объем и, наоборот, чем беднее содержание понятия, тем шире его объем. Например, содержание
понятия четного числа богаче понятия натурального числа. Поэтому объем четного числа уже объема
натурального числа. Аналогично этому содержание понятия "металл" богаче понятия "химический
элемент" и, следовательно, объем понятия "металл" уже объема понятия "химический элемент".
Обратите внимание, что закон обратного отношения применим к понятиям, находящимся друг к другу в
отношении "частного" к "общему" или, точнее, "вида" и "рода".
Четные числа, как известно, составляют специфический вид натуральных чисел, а последние по
отношению к ним являются родом. Точно так же металлы составляют часть или вид среди общего рода
химических элементов. Термины "шире" и "уже", "богаче" и "беднее" употребляются при
формулировке закона для краткости. Более развернуто они означают, что содержание будет богаче,
если оно включает большее количество отличительных или существенных признаков. Объем
соответственно считается более узким, если он содержит меньшее количество элементов.