 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
117
На первый взгляд такие парадоксы кажутся простыми курьезами и служат для логических
упражнений. Нельзя, однако, забывать, что парадоксы периодически возникают в развитии каждой
науки и служат симптомом неблагополучия в обосновании ее теоретических построений. Мы уже
упоминали о парадоксах в анализе бесконечно малых, приведших к кризису в его основаниях. В
настоящее время мы являемся свидетелями нового кризиса в основаниях классической математики,
которая базируется на теории бесконечных множеств, созданной Г. Кантором. Исходя из самого
определения множества, данного Кантором, известный английский философ и математик Б. Рассел
обнаружил парадокс, который он популярно разъяснил с помощью примера с деревенским
парикмахером, который бреет тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос,
как он должен поступить с собой, нельзя дать никакого определенного ответа, точнее говоря, из этого
условия можно логически вывести два взаимоисключающих ответа. Аналогично будет обстоять дело с
множеством всех тех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. На вопрос, куда
отнести такое множество, также нельзя дать определенного ответа.
В дальнейшем были открыты другие парадоксы, которые привели к кризису в основаниях
математики, т.е. в том фундаменте, на котором держится вся остальная часть здания математики.
Никакого окончательного решения вопроса о парадоксах теории множеств до сих пор не найдено, хотя
были предложены многие методы и программы избавления от них. Одна из программ предлагает
отказаться от канторовского уподобления бесконечного множества конечному, т.е. от актуальной
бесконечности, и рассматривать бесконечность как процесс. Другие программы пытаются
аксиоматизировать теорию множеств, осуществить формализацию математики и доказать
непротиворечивость ее систем и т.д. Все эти исследования значительно обогатили наши знания, дали
мощный толчок развитию математической логики, теории алгоритмов, программированию и
компьютеризации научного знания и практических действий. Но они не решили основную проблему.
Все это свидетельствует о том, что возникновение парадоксов не является чем-то незакономерным,
неожиданным, случайным в истории развития научного мышления. Их появление сигнализирует о
необходимости пересмотра прежних теоретических представлений, выдвижения более адекватных
понятий, принципов и методов исследования. Не зря же великий Пушкин восклицал: "И гений,
парадоксов друг!".
Проверьте себя
1. Чем отличается доказательство от дедуктивного умозаключения?
2. Можно ли использовать гипотезы при доказательстве?
3. Как используются условные и разделительные умозаключения при доказательстве?
4. Чем отличаются косвенные доказательства от прямых?
5. Почему в науке, особенно в математике, обращаются к косвенным доказательства?
6. На какой основной логический закон опираются в косвенных доказательствах?
7. Что называют структурой (строением) доказательства?
8. Проверьте, является ли доказательством формула:
((А
>
В)
¬ В))
>
А.
9. Что называют опровержением и какие способы опровержения используются в науке?
10. Перечислите основные правила доказательства и опровержения.
11. Почему недопустимы логические противоречия в доказательстве?
12. Покажите несостоятельность следующего доказательства: " Так как мышьяк сильнейший яд, то он
не может использоваться для лечения и в крайне малых дозах".
13. Чем отличается паралогизм от софизма?
14. Как возникают парадоксы в науке?
8 ГЛАВА. Аргументация и диалог
Под аргументацией в широком смысле слова, как уже отмечалось выше, понимают рациональный
способ убеждения людей с помощью выдвижения, обоснования и критической оценки утверждений,