140
Если мой вопрос не настроил вас на то, что вы столкнетесь с парадоксом, то я уверен,
что вашим первым искушением было бы сказать, что это устойчивая система,
находящаяся на полпути от одной устойчивой системы к другой. Однако это не
согласовывалось бы с результатами д-ра Эккауса. Парадокс получит объяснение, когда вы
узнаете, что детерминантные условия устойчивости системы не определяют область
устойчивости, задаваемую через соотношения между коэффициентами системы, как
выпуклую (Samuelson, 1947). Следовательно, точка на полпути между двумя точками
области может сама оказаться вне этой области. Такой ситуации не возникает в случае
максимизирующих систем, которые "ведут себя хорошо".
Полагаю, что сказал достаточно, чтобы показать, что самой трудной частью моей книги
"Основы экономического анализа" (Samuelson, 1947) было рассмотрение статики и динамики
немаксимизирующих систем.
Динамика и максимизация
Естественно, из этого не следует, что с помощью максимизации нельзя исследовать
широкую область динамических процессов. Так, например, рассмотрим динамический
алгоритм нахождения вершины горы, который реализуется с помощью "градиентного
метода". Его идея заключается в том, что ваша скорость в каком-либо направлении
пропорциональна наклону горы в том же самом направлении. Нельзя рассчитывать, что
такой метод приведет вас на высочайшую вершину Альп из любой начальной точки,
находящейся в Европе. Однако он сходится к точке максимума любой вогнутой поверхности
из тех, что фигурируют в школьных учебниках.
Подобно световым лучам в физике, о которых я говорил ранее, оптимальные траектории
роста в теориях, выросших из новаторской работы Фрэнка Рамсея, появившейся более
сорока лет тому назад (Ramsey, 1928), сами по себе демонстрируют богатство динамических
явлений. Такая динамика совсем не похожа, скажем, на ту, которая составила предмет
позитивистского анализа связи акселератора с мультипликатором. Может быть, вы помните,
что сэр Уильям Гамильтон затратил много лет, пытаясь обобщить понятие комплексного
числа на случай более чем двух измерений. Рассказывают, что его семья с сочувствием
относилась к его исследованиям кватерниона, и каждый вечер дети приветствовали его по
возвращении из астрономической обсерватории вопросом: "Папа, ты умеешь перемножать
свои кватернионы?" лишь для того, чтобы получить грустный ответ: "Я умею складывать
мои кватернионы, но я не умею их перемножать". Если бы в 30-е годы Ллойд Метцлер и я
имели детей, они каждый вечер спрашивали бы нас: "Все ли ваши характеристические корни
вели себя хорошо и были устойчивы?" Ибо в те дни, находясь под впечатлением
затянувшейся Американской Депрессии и ее нечувствительности к эфемерным
государственным дотациям, мы были в какой-то мере во власти догмы устойчивости.
Совершенно иными были мои главные интересы в течение 50-х годов, когда я занимался
бесплодными поисками доказательства так называемой "теоремы о магистрали" (Samuelson
1949a, 1960а, 1968b, Samuelson and Solow, 1956; Dorfman, Samuelson and Solow, 1958). Здесь
речь тоже идет о модели максимизации, по крайней мере в смысле межвременной
эффективности. Когда вы изучаете модель "затраты-выпуск" фон Неймана, вы сталкиваетесь
с задачей нахождения минимакса, или седловой точки, подобной той, которая
рассматривается в его же теории игр. Это исключает возможность того, что ваши
динамические характеристические корни будут демпфироваться. Так что если бы мои дети
не относились к моей научной работе с тем чувством, которое можно назвать
"снисходительным пренебрежением", то в 50-х годах они должны были бы спрашивать меня
"Папа, образуют твои характеристические корни взаимно обратные или противоположные
по знаку пары, соответствующие движению по цепной линии вокруг магистральной
седловой точки?"
Могу ли я попросить вас о снисхождении? Позвольте мне отклониться от темы и
рассказать один анекдот. Я делаю это с некоторым смущением, потому что, когда меня
приглашали прочитать лекцию, профессор Лундберг предупредил, что это должна быть
|