 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
139
фактическая траектория по которой перемещается свет (как это видно от А к В и затем к О)
по длине будет наибольшей, а не наименьшей! И в других случаях можно представить
фактическую траекторию не минимальной и не максимальной, а попросту стационарной
точкой перегиба (своего рода седловой точкой). Если приложить некоторое усилие то как и
выше, можно свести ситуацию к случаю сопряженной точки. Ход рассуждений при этом
следующий. Разделите одновременно на два, на четыре и т.д. расстояния от В до А и С до тех
пор, пока в конце концов не сможете сказать, что конечная траектория, по которой
перемещается свет действительно представляет собой минимум. Или в более общем виде, в
геометрической оптике для достаточно близких друг к другу точек траектории, по которой
перемещается свет, соответствующий интеграл Герона-Ферма-Мопертюи действительно
принимает минимальное значение. Следует подчеркнуть что в экономической теории важна
именно истинная минимизация так как предполагается что экономические субъекты с самого
начала руководствуются некими цепями.
Проблемы, не связанные с максимумом
Мне не хочется выглядеть империалистом и выдвигать претензии на универсальную
применимость принципа максимума в теоретической экономике. Есть множество областей,
где он просто не применяется. Возьмем для примера мою раннюю работу, посвященную
взаимодействию акселератора и мультипликатора (Samuelson, 1939). Это важная тема для
макроэкономического анализа. Действительно, как я уже отмечал в другом месте, эта статья
чрезвычайно подняла мою репутацию. Конечно, тема была фундаментальной, а математиче-
ский анализ условий устойчивости давал возможность получить изящное решение на уровне,
доступном для понимания как толкового начинающего, так и виртуоза математической
экономики. Однако первоначальная спецификация модели принадлежит моему гарвардскому
учителю Элвину Хансену, а работы сэра Роя Харрода (Harrod, 1936) и Эрика Лундберга
(Lundberg, 1937) ясно указали путь к построению этой модели.
Я рассматриваю здесь связь акселератора и мультипликатора потому, что это типичный
пример динамической системы, которую ни в каком полезном смысле нельзя связать с
проблемой максимума. Обследуя больного, мы узнаем кое-что и о здоровых, а обследуя
здоровых, мы можем также узнать что-то и о больных. Тот факт, что проблема "акселератор-
мультипликатор" не может быть связана с максимизацией, сильно затрудняет ее анализ Так,
когда один мои коллега был молод, он написал под моим руководством докторскую
диссертацию (Eckaus, 1954), обобщив анализ взаимодействия акселератора-мультипликатора
для случая многих секторов и многих стран. Это было прекрасное исследование, д-р Эккаус
с большой изобретательностью и изяществом выжал из модели все, что можно было выжать.
Одновременно он, по-видимому, был первым, кто обнаружил, что отношение величины
полезного выпуска к затратам первоклассных интеллектуальных ресурсов было при этом в
каком-то смысле разочаровывающим "великой простоты" получилось слишком мало.
Добросовестный исследователь должен был указать на широкий круг возможностей,
которые могли бы реализоваться, и затратить значительные умственные усилия на
классификацию и систематизацию этих возможностей.
Для того чтобы проиллюстрировать действительную неподатливость этой проблемы,
позвольте рассказать вам об одной серьезной трудности, возникающей при ее анализе.
Представим себе Европу 1970 г. в виде 17-секторного комплекса мультипликаторов и
акселераторов, который является устойчивым, то есть мы можем показать, что все его
характеристические корни являются демпфирующими и ослабляющими, а не
антидемпфирующими и порождающими взрывную динамику. Теперь обратимся к истории и
возьмем 1950 г. Коэффициенты модели Европы будут несколько другими, однако мы снова
будем считать, что они порождают устойчивую систему. Теперь позвольте мне сообщить вам
в точности один бит информации. В 1960 г., который лежит посредине, по чудесному
совпадению оказалось, что коэффициенты модели во всех до единого случаях в точности
равны средним арифметическим между коэффициентами 1950 и 1970 гг. Что вы сказали бы
об устойчивости системы в 1960 г.?