 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
134
Имеются еще и другие предсказуемые условия определенности, касающиеся того,
насколько описанные "перекрестные эффекты" должны быть слабыми по сравнению с
"собственными эффектами" повышения цен, однако я не буду отнимать у аудитории время
на их обсуждение. Упомяну лишь об одном условии: знаки всех главных миноров должны
чередоваться.
В качестве последней иллюстрации черной магии, посредством которой формула
максимума позволяет получить четкие выводы относительно сложной системы с большим
числом переменных, позвольте напомнить о работах, в которых я сформулировал и обобщил
принцип, известный в физике как принцип Ле Шателье (Samuelson, 1947, 1958, 1960а). Этот
принцип был обнародован почти сто лет тому назад французским физиком, который
занимался термодинамикой, развивая в ней направление, связанное с именем Гиббса.
Принцип не отличается большой ясностью. Треть века тому назад, когда я зачитывался
различными трактатами по физике, мое математическое ухо не могло различить, какую
мелодию в них играют. Если вы сегодня возьмете большинство книг по физике, возможно,
вас постигнет та же участь. Обычно в них используются невразумительные телеологические
аргументы. Например, можно прочесть нечто подобное: "Если вы наложите внешнее
ограничение на систему, находящуюся в равновесии, то она перейдет в новое состояние
равновесия, позволяющее поглотить изменение" (или "противодействовать ему", или
"подстроиться под него" или "минимизировать его").
В свое время я был поражен замечанием, сделанным одним из моих преподавателей в
Гарварде, Эвином Бидвеллом Уилсоном Уилсон учился у Уилларда Гиббса в Йеле и
плодотворно работал во многих областях математики и физики. Его учебник высшей
математики использовался как стандартное пособие в течение десятилетий. Ему
принадлежит капитальная доработка лекций Гиббса по векторному анализу. Он написал
один из первых учебников по аэродинамике. Он был другом Р. А. Фишера и экспертом по
математической статистике и демографии. Наконец, он рано заинтересовался работами
Парето и стал читать лекции по математической экономике в Гарварде. Моя более ранняя
формулировка неравенства (4) появилась в значительной мере благодаря лекциям Уилсона
по термодинамике. В частности, на меня сильное впечатление произвело его заявление, что
тот факт, что повышение давления сопровождается уменьшением объема, — не столько
теорема о системе термодинамического равновесия, сколько математическая теорема о
вогнутых вверх поверхностях или отрицательно определенных квадратичных формах.
Вооружившись этими сведениями, я вознамерился осмыслить принцип Ле Шателье.
Позвольте мне привести общепринятую формулировку этого принципа. "Сожмите
резиновый шар, и его объем уменьшится. Сравните, однако, как сокращается его объем при
двух разных условиях эксперимента. Сначала представьте себе, что его поверхность
изолирована от окружающего мира, так что так называемая порожденная теплота не может
теряться. Во втором случае снова сожмите резиновый шар, однако пусть его температура
уравняется с температурой в помещении. Тогда, в соответствии с принципом Ле Шателье,
сокращение объема в случае, когда система изолирована, будет меньшим, чем во втором
случае, когда температура в конце концов станет постоянной". Более круто нисходящая
кривая (тонкая линия) на рис. 2 показывает связь между давлением, откладываемым по
вертикальной оси, и объемом, откладываемым по горизонтальной оси, которая превалирует
при увеличении давления в условиях изоляции. Более пологая кривая (жирная линия),
проходящая через ту же точку А, показывает связь давления и объема при изотермическом
измерении. Сущность принципа Ле Шателье заключается именно в том, что тонкая кривая
должна быть более крутой, чем жирная кривая. Используя принятые в термодинамике
обозначения, можно записать:
где индекс
t означает постоянство температуры, a s показывает, что речь идет об
изолированном (адиабатическом или изоэнтропическом изменении.