 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
88
сравнения критериев.
4.4. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения
предпочтения
Рассмотрим метод принятия решений, предполагающий построение множества недоминируемых
альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения [З].
Постановка задачи в краткой форме представляется следующим образом. Пусть задано множество
альтернатив А и каждая альтернатива характеризуется несколькими критериями качества с номерами j
== i, ..., т. Информация о попарном сравнении альтернатив по каждому критерию качества j
представлена в форме отношения предпочтения R
j
.
Таким образом, имеется т отношений предпочтения
R
j
на множестве А. Требуется выбрать лучшую альтернативу из множества {A, R1, ...,R
m
}.
Метод многокритериального выбора альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения
основан на ряде определений.
Определение 1. Нечетким отношением R на множестве А называется нечеткое подмножество
декартова произведения А
А, характеризующееся функцией принадлежности
R
: А
А
[0,1].
Значение
R
(a, b) этой функции понимается как степень выполнения отношения а
b .
Определение 2. Нечетким отношением предпочтения на А называется любое заданное на этом
множестве рефлексивное нечеткое отношение, функция принадлежности которого вычисляется
следующим образом:
Определение 3. Пусть А — множество альтернатив и
R
— заданное на нем нечеткое отношение
предпочтения. Нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив множества (А,
R
) описывается
функцией принадлежности
Определение 4. Четко недоминируемыми называются альтернативы, для которых
R
НД
(а) = 1, а
множество таких альтернатив
Определение 5. Носителем нечеткого множества В с функцией принадлежности
B
(a) является
множество {а
а
А,
B
> 0}.
Процедура решения задачи выбора выполняется в несколько шагов.
1.
Строится нечеткое отношение Q1, которое является пересечением исходных отношений
предпочтения:
и определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве (А,
Q1
):
2.
Строится нечеткое отношение Q2: