 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
87
R
(S
Q) = (R
S)
(S
Q).
8. Рефлексивность
Если
R
(и, и) = 1, отношение R — рефлексивное.
Если
R
(и, и) < 1, отношение R — слабо рефлексивное.
Если
R
(и, и) = 0, отношение R — антирефлексивное.
Если
R
(и, и) > 0, отношение R — слабо антирефлекеивное.
9. Симметричность
R
(u, v) =
R
(v, и); и, v
U.
10. Транзитивность
R
(u, v)
R
(u, z)
R
(z, v); u, v, z
U.
4.3. Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких
множеств
Элементы теории нечетких множеств успешно применяются для . принятия решений. Экспертные
оценки альтернативных вариантов по критериям могут быть представлены как нечеткие множества или
числа, выраженные с помощью функций принадлежности. Для упорядочения нечетких чисел
существует множество методов, которые отличаются друг от друга способом свертки и построения
нечетких отношений. Последние можно определить как отношения предпочтительности между
объектами. Рассмотрим одну из математических постановок задач принятия решений на основе теории
нечетких множеств.
В данном случае критерии определяют некоторые понятия, а оценки альтернатив представляют
собой степени соответствия этим понятиям. Пусть имеется множество альтернатив А = {а1, а2, ..., а
m
,} и
множество критериев С= {С1, С2, ..., С
n
}, при этом оценки альтернатив по каждому i-му критерию
представлены нечеткими множествами:
С
i
= {
Ci
(a1)/
Ci
, (a2)/a2, …,
Ci
(a
m
)/a
m
}
Правило выбора лучшей альтернативы можно представить как пересечение нечетких множеств,
соответствующих критериям:
D = С1
C2
...
С
n
.
Операция пересечения нечетких множеств может быть реализована разными способами. Иногда
пересечение выполняется как умножение, но обычно этой операции соответствует взятие минимума:
Лучшей считается альтернатива a
*
, имеющая наибольшее значение функции принадлежности
Если критерии С
i
имеют различную важность, то их вклад в общее решение можно представить как
взвешенное пересечение:
D=C1
1
C2
a2
...
n
n
,
где а
i
- весовые коэффициенты соответствующих критериев, которые должны удовлетворять
следующим условиям:
Коэффициенты относительной важности можно определить, используя процедуру попарного