 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
86
Операция объединения будет иметь следующий вид:
Здесь и далее операция v обозначает взятие максимума. Операция пересечения вычисляется
следующим образом:
Здесь и далее символ л обозначает взятие минимума.
Нечеткие отношения. Нечетким отношением R между полным множеством U и другим полным
множеством V называется подмножество прямого декартова произведения U
V, определяемое
следующим образом:
где U = {u1, u2,..., и
l
}, V {v1, v2,..., v
m
}.
Допустим, что между элементами знаний, представленных нечеткими множествами F и G,
существует связь, заданная правилом: "Если F, то G", при этом F
U, G
V. В логике высказываний
для представления правил подобного вида используется операция импликации. В нечеткой логике
предложены различные способы реализации импликации. Один из наиболее простых способов
заключается в представлении импликации, соответствующей правилу "Если F, то G", нечетким
отношением R, которое вычисляется следующим образом [2]:
Свойства нечетких отношений.
1. Объединение отношений
(R
S)(u, v) = R(u, v)
S(u, v), и
U, v
V.
2. Пересечение отношений
(R
S)(u, v) = R(u, v)
S(u, v), и
U, v
V.
3. Операция включения
(R
S)
R(u, v)
S (u, v), u
U, v
V.
4. Свойство идемпотентности
R
R = R, R
R = R.
5. Коммутативность
R
S = S
R,R
S = S
R.
6. Ассоциативность
R
(S
Q) = (R
S)
Q.
R
(S
Q) = (R
S
Q.
7. Дистрибутивность
R
(S
Q) = (R
S)
(S
Q).