 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
85
Рассмотрим основные элементы теории нечетких множеств [l]. Пусть U— полное множество,
охватывающее все объекты некоторого класса. Нечеткое подмножество F множества U, которое в
дальнейшем будем называть нечетким множеством, определяется через функцию принадлежности
F
(u), и
U. Эта функция отображает элементы U
i
, множества U на множество вещественных чисел
отрезка [0,1], которые указывают степень принадлежности каждого элемента нечеткому множеству F.
Если полное множество U
состоит из конечного числа элементов и
i
, i = 1, 2, ..., п, то нечеткое
множество F можно представить в следующем виде:
где "+" означает не сложение, а, скорее, объединение: символ "/" показывает, что значение
F
относится к элементу, следующему за ним (а не означает деление на и
i
).
В случае, если множество U является непрерывным, F можно записать как интеграл:
Нечеткие множества широко применяются для формализации лингвистических знаний. Рассмотрим
для примера множество процентных ставок, предоставляемых банками по вкладам. Каким образом
можно выделить подмножество высоких процентных ставок? В условиях динамично изменяющейся
среды не всегда возможно точно ответить на этот вопрос, однозначно выделив множество высоких
ставок. При использовании аппарата теории нечетких множеств решить такую задачу можно даже при
отсутствии полной количественной информации об окружении. Функция принадлежности для
элементов нечеткого множества F1, соответствующих понятию "высокие процентные ставки" (рис. 4.1),
будет иметь следующий вид:
Функция принадлежности к нечеткому множеству низких процентных ставок запишется следующим
образом:
4.2. Нечеткие операции, отношения и свойства отношений
Операции над нечеткими множествами. Над нечеткими множествами, как и над обычными, можно
выполнять математические операции. Рассмотрим важнейшие из них: дополнение множества,
объединение и пересечение множеств.
Операция дополнения может быть представлена следующим образом: