 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
16
9
Абсолютная значимость
Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому
в высшей степени убедительны
2,4,6,8
Промежуточные значе-
ния между двумя со-
седними суждениями
Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные
величины
приведен-
ных выше
ненулевых
величин
Если действию i при
сравнении с действием j
приписывается одно из
определенных выше
ненулевых чисел, то
действию j при сравне-
нии с действием i при-
писывается обратное
значение
Если согласованность была постулирована при получении N
числовых значений для образования матрицы
Правомочность этой шкалы доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами [2].
При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели,
расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить в соответствие этому сравнению
число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить
столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или этого не требуется в
конкретной задаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет
две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим.
Матрицы парных сравнений
После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если принимается метод
попарного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии
выделяют элементы двух типов: элементы-«родители» и элементы-«потомки». Элементы-«потомки»
воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по
отношению к первым элементами-«родителями». Матрицы парных сравнений строятся для всех
элементов-«потомков», относящихся к соответствующему элементу-«родителю». Элементами-
«родителями» могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме
последнего, на котором расположены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в
терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых
числах с учетом девятибалльной шкалы (см. табл. 2.1).
Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществляется по следующему правилу. Если
элемент E1 доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е1 и столбцу E2,
заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке E2 и столбцу Е1, заполняется обратным к
нему числом. Если элемент Е2 доминирует над Е1, то целое число ставится в клетку, соответствующую
строке Е2 и столбцу Е1, а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке Е1 и столбцу Е2. Если
элементы Е1 и Е2 равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.
Для получения каждой матрицы эксперт или ЛПР выносит n(n – 1)/2 суждений (здесь п — порядок
матрицы парных сравнений).
Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы парных сравнений.
Пусть Е1,E2,
..., Е
п
— множество из п элементов (альтернатив) и v1, v2, …, v
n
— соответственно их
веса, или интенсивности. Сравним попарно вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или
интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или
цели (по отношению к элементу-«родителю»). В этом случае матрица парных сравнений [Е] имеет
следующий вид: