 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
17
Матрица парных сравнений обладает свойством обратной симметрии, т. е.
a
ij
=1/a
ji
,
где a
ij
=v
i
/ v
j
При проведении попарных сравнений следует отвечать на следующие вопросы: какой из двух
сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой
предпочтительнее.
При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении
альтернатив по отношению к критерию — какая из альтернатив более предпочтительна или более
вероятна.
2.2. Собственные векторы и собственные значения матриц. Оценка однородности
суждений
Собственные векторы и значения матриц
Ранжирование элементов, анализируемых с использованием матрицы парных сравнений [E],
осуществляется на основании главных собственных векторов, получаемых в результате обработки
матриц.
Вычисление главного собственного вектора W положительной квадратной матрицы [E] проводится
на основании равенства
EW=?
max
W, (2.1)
где ?
max
— максимальное собственное значение матрицы [Е].
Для положительной квадратной матрицы [Е] правый собственный вектор W, соответствующий
максимальному собственному значению ?
max
, с точностью до постоянного сомножителя С можно
вычислить по формуле
где е={1,1,1, ....l}
Т
– единичный вектор;
k = 1, 2, 3, ... — показатель степени;
С— константа;
Т — знак транспонирования.
Вычисления собственного вектора W по выражению (2.2) производятся до достижения заданной
точности:
где l — номер итерации, такой, что l = 1 соответствует k = 1; l = 2, k = 2;
l = 3, k = 4 и т. д.;
?
— допустимая погрешность.
С достаточной для практики точностью можно принять
= 0,01 независимо от порядка матрицы.
Максимальное собственное значение вычисляется по формуле:
?
max
=e
T
[E]W
Динамические предпочтения и приоритеты
Задача прогнозирования экспертных предпочтений связана с получением оценок приоритетности
альтернатив в форме зависимостей от времени. Для этого исходные экспертные оценки должны