 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
147
Это могут быть фокусы иерархий критериев или критерии, находящиеся на промежуточных уровнях
иерархий. В рассматриваемом примере морфологическая таблица содержит для определенности
векторы приоритетов альтернатив относительно всех критериев и фокусов иерархий. Лучшей
альтернативой в каждой строке морфологической таблицы по тому или иному критерию является та,
которая имеет наибольшее значение в соответствующем векторе приоритетов.
При поиске рациональных вариантов в морфологическом множестве могут решаться две
отличающиеся друг от друга задачи.
Решение первой задачи сводится к отысканию в морфологическом множестве одного или нескольких
целостных вариантов систем, удовлетворяющих аддитивной или мультипликативной целевой функции.
При этом на морфологической таблице генерируются все варианты технических систем алгоритмом
полного перебора. Аддитивная и мультипликативная целевые функции в этой задаче определяются
следующим образом.
Аддитивная целевая функция. Найти подмножество S
, для элементов которого
где S — подмножество искомых целостных вариантов систем;
— морфологические множества всех систем, содержащихся в исследуемой морфологической
таблице, имеющие размерность N, определяемую по выражению:
L
— число функций системы (число строк морфологической таблицы);
w
lm
, w*
lm
, — соответственно рассматриваемое и наилучшее интегральные по нескольким критериям
качества значения векторов приоритетов, соответствующих альтернативам A
lm
, и А*
lm
, входящих в i-й
вариант синтезируемой системы и наилучшей по рассматриваемым критериям альтернативы;
N — размерность морфологического множества;
K
l
— число способов (альтернатив А
lm
для реализации i-й функции системы.
Аддитивные модели базируются на предположении о том, что качество системы (экономической,
управленческой и т. д.), т. е. ее ценность, полезность, эффективность, определяется суммой эффектов от
каждого ее свойства. Частной и широко применяемой на практике формой выражения аддитивного
показателя качества является взвешенная арифметическая (5.10), (5.11). Наряду с аддитивной моделью,
базирующейся на применении средневзвешенной арифметической, используются и другие виды
показателей качества, основанные на других принципах, например на принципе мультипликативности,
т. е. не сложения, а перемножения эффектов. В этом случае показатель качества выражается средневзве-
шенной, но не арифметической, а геометрической.
Мультипликативная целевая функция. Найти подмножество S
, для элементов которого
Вопрос о том, какая из этих двух средневзвешенных более адекватно отражает поведение человека,
принимающего решение с учетом не одного, а нескольких показателей, был предметом научной
дискуссии Галилея с Ноццолино еще в 17в. (Галилей отдавал предпочтение среднегеометрическому, а
Ноццолино — среднеарифметическому). С тех пор многие ученые — специалисты в области
статистики, психофизиологии и другие высказывали различные теоретические доводы в пользу каждой
из этих двух средневзвешенных. В различных областях науки и практики аддитивный показатель
качества в виде средневзвешенной арифметической используется гораздо чаще, чем другие виды
средневзвешенных (например, среднегеометрическая). Однако использование аддитивного показателя
качества требует, чтобы между относительными показателями любых свойств существовала
независимость по предпочтению.
Решение второй задачи сводится к поиску в морфологическом множестве подмножества вариантов
систем, наиболее сходных с поисковым заданием. Целевая функция в этой задаче определяется
следующим образом: найти подмножество S
, для элементов которого