 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
438
Из условия ортогональности матрицы U следует, что U
-1
= U
T
, но тогда, по определению, матрицы R
и
?
подобны, так как они, согласно (53.34), удовлетворяют условию
Так как у подобных матриц суммы диагональных элементов равны, то
Учитывая, что сумма диагональных элементов матрицы R равна k, будем иметь
Таким образом,
(53.37)
Представим матрицу факторных нагрузок А в виде
(53.38)
а v-й столбец матрицы А — как
где U
v
— собственный вектор матрицы R, соответствующий собственному значению
?
v
.
Найдем норму вектора А
v
:
(53.39)
Здесь учитывалось, что вектор U
v
— нормированный и U
T
v
U
v
= 1. Таким образом,
Сравнив полученный результат с (53.32), можно сделать вывод, что собственное значение
?
v
характеризует вклад v-й главной компоненты
в суммарную дисперсию всех исходных признаков. Из
(53.38) следует, что
(53.40)
Согласно (53.37), общий вклад всех главных компонент в суммарную дисперсию равен
k. Тогда
удельный вклад v-й главной компоненты определяется по формуле
%
100
k
v
.
Суммарный вклад т первых главных компонент определяется из выражения
%
100
1
1
m
v
v
k
.