 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
439
Обычно для анализа используют т первых главных компонент, вклад которых в суммарную
дисперсию превышает 60—70%.
Матрица факторных нагрузок А используется для экономической интерпретации главных компонент,
которые представляют собой линейные функции исходных признаков. Для экономической
интерпретации f
v
используются лишь те х
j
, для которых |a
jv
| > 0,5.
Значения главных компонент для каждого i-го объекта (i = 1, 2, .... n) задаются матрицей F.
Матрицу значений главных компонент можно получить из формулы
откуда
Уравнение регрессии на главных компонентах строится по алгоритму пошагового регрессионного
анализа, где в качестве аргументов используются главные компоненты, а не исходные показатели. К
достоинству последней модели следует отнести тот факт, что главные компоненты не коррелированы.
При построении уравнений регрессии следует учитывать все главные компоненты.
Пример. Построение регрессионного уравнения
По данным примера из § 53.2 провести компонентный анализ и построить уравнение регрессии урожайности Y
на главных компонентах.
Решение. В примере из § 53.2 пошаговая процедура регрессионного анализа позволила исключить
отрицательное значение мультиколлинеарности на качество регрессионной модели за счет значительной потери
информации. Из пяти исходных показателей в окончательную модель вошли только два (x1 и x
4
). Более
рациональным в условиях мультиколлинеарности можно считать построение уравнения регрессии на главных
компонентах, которые являются линейными функциями всех исходных показателей и не коррелированы между
собой.
Воспользовавшись методом главных компонент, найдем собственные значения и на их основе — вклад
главных компонент в суммарную дисперсию исходных показателей x1, х2, х3, х
4
, х
5
(табл. 53.2).
Таблица 53.2
Собственные значения главных компонент
Ограничимся экономической интерпретацией двух первых главных компонент, общий вклад которых в
суммарную дисперсию составляет 89,0%. В матрице факторных нагрузок
звездочкой указаны элементы а
jv
= rx
j
f
v
, учитывающиеся при интерпретации главных компонент f
v
, где j, v = 1, 2,
..., 5.
Из матрицы факторных нагрузок А следует, что первая главная компонента наиболее тесно связана со
следующими показателями: x1
— число колесных тракторов на 100 га (a
11
= rx1f1 = 0,95); х2
— число