 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
20
Ш а г 2. Аналогичным образом обрабатываются матрицы попарных сравнений собственно элементов
E
i
j
. Данные матрицы построены таким образом, чтобы определить предпочтительность элементов
определенного иерархического уровня относительно элементов вышележащего уровня, с которыми они
непосредственно связаны. Например, для вычисления векторов приоритетов элементов третьего
иерархического уровня (см. рис. 2.1) обрабатываются следующие три матрицы попарных сравнений:
В матрицах через v
j
обозначен вес, или интенсивность, Е
j
-го элемента.
В результате обработки матриц попарных сравнений определяется множество векторов приоритетов
элементов:
Полученные значения векторов
)
(E
j
i
E
W
используются впоследствии при определении векторов
приоритетов альтернатив относительно всех элементов иерархии.
Шаг 3. Осуществляется собственно иерархический синтез, заключающийся в последовательном
определении векторов приоритетов альтернатив относительно элементов Е
i
j
находящихся на всех
иерархических уровнях, кроме предпоследнего, содержащего элементы Е
S
j
. Вычисление векторов
приоритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей
между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычисление проводится путем
перемножения соответствующих векторов и матриц.
Общий вид выражения для вычисления векторов приоритетов альтернатив определяется следующим
образом:
где
)
(E
j
i
A
W
— вектор приоритетов альтернатив относительно элемента E1
i-1
, определяющий j-й
столбец матрицы;
)
(E
j
i
A
W
— вектор приоритетов элементов E1
i-1
, E2
i-1
,..., E
n
i-1
, связанных с элементом Ej вышележащего
уровня иерархии.
Ниже приведен конкретный пример по вычислению векторов приоритетов альтернатив относительно
элементов третьего (E³
j
), второго (Е²
j
) и первого (Е¹
j
) уровней иерархии с учетом конкретных связей
между элементами иерархии (см. рис. 2.1).
Определение векторов приоритетов альтернатив для элементов второго уровня осуществляется
следующим образом:
Результирующий вектор приоритетов альтернатив относительно корневой вершины иерархии Е¹1
вычисляется следующим образом:
Рассмотренная модификация МАИ может эффективно применяться при решении широкого класса
социально-экономических и управленческих задач.
Оценка однородности иерархии