Navigation bar
  Print document Start Previous page
 19 of 203 
Next page End  

19
Оценка однородности суждений
В практических задачах количественная (кардинальная) и транзитивная (порядковая) однородность
(согласованность) нарушается, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой.
Для улучшения однородности в числовых суждениях, какая бы величина a
ij
ни была взята для
сравнения i-го элемента с j-м, a
ij
приписывается значение обратной величины, т. е. а
ij
= 1/a
ij
. Отсюда
следует, что если один элемент в а раз предпочтительнее другого, то последний только в 1/а раз
предпочтительнее первого.
При нарушении однородности ранг матрицы отличен от единицы и она будет иметь несколько
собственных значений. Однако при небольших отклонениях суждений от однородности одно из
собственных значений будет существенно больше остальных и приблизительно равно порядку
матрицы. Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта необходимо использовать
отклонение величины максимального собственного значения ?
max
от порядка матрицы п.
Однородность суждений оценивается индексом однородности (ИО) или отношением однородности
(OO) в соответствии со следующими выражениями:
где М(ИО) — среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным
образом составленной матрицы парных сравнений [E], которое основано на экспериментальных данных
(табл. 2.3), полученных в работе [2].
Таблица 2.3
Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы
Порядок
матрицы (п)
М(ИО)
Порядок матрицы
(и)
М(ИО)
Порядок
матрицы (п)
М(ИО)
1
0,00
6
1,24
11
1,51
2
0,00
7
1,32
12
1,48
3
0,58
8
1,41
13
1,56
4
0,90
9
1,45
14
1,57
5
1,12
10
1.49
15
1,59
В качестве допустимого используется значение OO
? 0,10.
Если для матрицы парных сравнений
отношение однородности OO > 0,10, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности
суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается
пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.
2.3. Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности
Иерархический синтез
Иерархический синтез используется для взвешивания собственных векторов матриц парных
сравнений альтернатив весами критериев (элементов), имеющихся в иерархии, а также для вычисления
суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего
уровня иерархии. Ниже рассматривается алгоритм иерархического синтеза с учетом обозначений,
принятых в предыдущей иерархии (см. рис. 2.1).
Ш а г 1. Определяются векторы приоритетов альтернатив
)
(E
j
i
A
W
относительно элементов E
i
j
предпоследнего уровня иерархии (i = S). Здесь через E
i
j
обозначены элементы иерархии, причем
верхний индекс i указывает уровень иерархии, а нижний индекс j
порядковый номер элемента на
уровне. Вычисление множества векторов приоритетов альтернатив W
A
S
относительно уровня иерархии S
осуществляется по итерационному алгоритму, реализованному на основе соотношений (2.2) и (2.3) по
исходным данным, зафиксированным в матрицах попарных сравнений. В результате определяется
множество векторов:
Сайт создан в системе uCoz