 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
113
-y
4
–2y1 = v,
-3y
4
– 6у2 = v,
-15y
4
–
30у3 = v
с тремя неизвестными y1, у2, у
4
. Ее решение, очевидно, имеет вид
.
15
,
15
2v
,
15
7v
4
2
1
v
y
y
y
Подставляя полученные выражения в равенство (11.32), где у3 =0, получим
1, т. е. цена игры
15
10
v
для рыбы отрицательна и равна
2
3
15
10
v
,
(11.33)
что несколько меньше, чем в предыдущем случае. Оптимальная стратегия рыбалки имеет вид
.
10
1
,
0
,
10
2
,
10
7
4
3
2
1
y
y
y
y
(11.34)
Изучим теперь оптимальную стратегию для рыбы, так как у3, = 0, то и x3 = 0, т. е. насекомые m3
слишком опасны для жизни. Тогда из системы четырех неравенств выпадают третье и четвертое,
которое при x3 = 0 является следствием двух первых (их полусуммой). Таким образом, для определения
x1, х2 и v имеем систему трех уравнений с тремя неизвестными
x1 + x2 + x3 = 1, v = -2x1, v = -6x2,
откуда
,
6
,
2
1
1
v
x
v
x
и, с учетом x3 = 0,
,
1
3
2
6
2
v
v
v
.
2
3
v
(11.35)
Значит, оптимальная стратегия для рыбы равна
0
,
4
1
,
4
3
3
2
1
x
x
x
(11.36)
цена же ее в силу (11.35) равна
2
3
, т. е. совпадает с (11.34), что, вообще говоря, вытекает из общей
теории.
Модели, основанные на теории игр, представляют собой интересный, но пока еще недостаточно
изученный подход к решению стратегических экологических задач. Разработка теории для более
сложных игр с ненулевой суммой и игр многих лиц, где между игроками могут создаваться коалиции,
должна найти эффективное применение в экологических проектах, связанных с планированием и
оценкой различных воздействий на окружающую среду.
Контрольные задания
1. Рассмотрим задачу об «оптимальном рационе» в случае трех продуктов питания (например,
хлебные, молочные и мясные продукты) и трех полезных веществ (углеводы, белки, жиры). Ценовой
вектор с = (с1, с2,
c3) (руб.) примерно равен (10; 20; 50), а вектор b = (b1, b2,
b3) минимально
необходимого месячного потребления полезных веществ (кг) равен (1,2; 4; 1,5). Будем предполагать
также, что матрица
3
,
2
,
1
,
j
i
ij
a
A
имеет вид
5
,
0
3
,
0
0
2
,
0
4
,
0
1
,
0
0
6
,
0
1
,
0
A
.
Решить задачу f1(x)=
3
1
i
i
i
x
c
>
min при ограничениях Ах
?
b, х
? 0.
2. При тех же ограничениях решить задачу f2(x) = х2
>
max .