 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
110
и оптимальной смешанной стратегией для А будет выбор первой строки с частотой
5
4
и второй
строки – с частотой
5
1
. Средний проигрыш В, обозначаемый F(x,y), очевидно равен –Е (х, у). Нас
интересует величина
),
,
(x
min
max
y
F
y
x
где
F(x,y)=5xy-x-4y.
(11.20)
Имеем F
x
=5y-1, откуда F
x
< 0 при
5
1
0
y
,
F
x
= 0 при y =
5
1
и F
x
>0 при
5
1
< у
? 1.
Значит,
1
5
1
1
)
,
1
(
,
5
1
5
4
,
5
1
0
4
)
0
,
(
)
,
(
max
y
при
y
y
F
x
при
x
при
y
x
F
y
x
F
x
(график на рис. 11.8). Следовательно,
5
4
)
,
(x
min
max
y
F
y
x
(11.21)
и оптимальной стратегией для А будет выбор первого столбца с частотой
5
1
и второго столбца – с
частотой
5
4
.
При оптимальных смешанных стратегиях выигрыш А и соответственно проигрыш В в пять раз
меньше максимально возможного при одиночной игре.