 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
78
Необходимо исчислить текущую стоимость потока, если известна процентная ставка (r).
Текущая стоимость потока:
Р=F1d1 + F2d2 + F3d3 + F
4
d
4
+ F
5
d
5
. (3)
Допустим, что величины будущих периодических поступлений равны между собой: F1 = F2 = F3 = F
4
= F
5
= А. Тогда выражение (3) можно переписать в виде:
Р = A(d1 + d2 + d3 + d
4
+ d
5
) = A
? dt.
(4)
Равные денежные суммы, получаемые или выплачиваемые через одинаковые промежутки времени,
называются аннуитетом, т.е. А в наших обозначениях. Не составляет труда вывести формулу, позволяю-
щую находить текущую стоимость, используя аннуитет:
Р=А•(1-r)’-1 / (r (1+r)' (5)
Выражение (4) представляет собой частный случай формулы (5). Другими словами, коэффициент
аннуитета (а) есть сумма коэффициентов дисконтирования за соответствующие периоды:
a1 = d1;
a2 = d1 + d2;
a3 = d1 + d2
+ d3; (6)
a
n
= d1 + d2
+…+ d
n
.
Отсюда возникла возможность построения и использования таблиц коэффициентов аннуитета, т.е.
ежегодных выплат, если известна первоначальная, текущая стоимость (формула (5)):
A = P · r(1+r)’-1 / (1+r)' – 1 . (7)
Это
восстановление капитала. Аналогично предшествующим случаям разработаны специальные
таблицы, позволяющие получать числовое значение коэффициента восстановления капитала,
Приведем несколько конкретных примеров, подтверждающих положения теории ценности денег во
времени.
Пример 1. Хватит ли величины вклада, равной 1000 ДЕ, положенной сегодня в банк под 10%, чтобы
через 10 лет заплатить за обучение 2500 ДЕ?
В этом примере Р= 1000 ДЕ;Р= 2500 ДЕ;t = 10 лет; r= 10%.
Существуют два варианта ответа на вопрос.
Первый вариант предполагает использование таблиц или проведение прямых расчетов на основе
сложных процентов и сравнения полученного результата с величиной будущей стоимости, т.е. на
основании выражения (1) имеем
F
pасч
= 1000 (1 + 0,l)
10
= 2593 (ДЕ) > 2500 ДЕ.
Ответ-:хватит.
Второй вариант предполагает применение методики дисконтирования.
По формуле (2):
P
расч
= 2500 · (1/(1+0,1)
10
= 965ДЕ < 1000ДЕ.
Ответ: можно положить на вклад меньшую сумму— 965 ДЕ.
Пример 2. По проекту предполагается взять кредит 56 тыс. ДЕ под 100% годовых с условием
ежегодной выплаты равными долями в течение 3 лет.
Какова величина этих выплат?
В этом примере Р = 56 тыс. ДЕ; t = 3 года; r = 100%; А = ?
Согласно формуле (7)
A= 56 ·1(1+1)³ : [(1+1)³ - 1] = 64 (тыс.ДЕ)
Ответ: 64 тыс. ДЕ.
Пример 3. Необходимо определить внесенную в пенсионный фонд сумму, чтобы через 10 лет
ежегодно выплачивать пенсию по 5000 ДЕ в течение 20 лет.
В этом примере А = 5000 ДЕ; ?, = 11 лет; t2 = 30 лет; r = 10%; Р = ?
Из формулы (7)
По таблице коэффициентов аннуитета