 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
144
Интегральный метод дает наиболее общий подход к решению задач факторного анализа по
разложению общего прироста показателя по факторным приращениям. В основе интегрального метода
лежит интеграл Эйлера—Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и
приращением факторных признаков. Для функции z = f (х, у) имеем следующие формулы расчета
факторных влияний.
1. По методу дифференцирования:
?z
X
= f’
X
• ?х — влияние фактора х,
где f’
X
— частная производная функции пох;
?z
Y
= f’
Y
• ?у — влияние фактора у,
где f’
Y
— частная производная функции по у.
2. По интегральному методу:
?z
X
=
?f‘
X
• dx — влияние фактора х;
?z
Y
=
?f’
Y
• dy — влияние фактора у.
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД. Данный метод является обобщением метода цепных подстановок и
логарифмического метода. При некоторых предположениях они выводятся из интегрального метода как
частные случаи.
Для применения интегрального метода требуются знание основ дифференциального исчисления,
техники интегрирования и умение находить производные различных функций. Вместе с тем в теории
анализа хозяйственной деятельности для практических приложений разработаны конечные рабочие
формулы интегрального метода для наиболее распространенных видов факторных зависимостей, что
делает этот метод доступным для каждого аналитика. Приведем некоторые из них.
1. Факторная модель типа и = ху:
?u = ?u
X
+ ?u
Y
;
?u
X
= y
O
?х + (?x ·?y)/2;
?u
Y
= x
O
?y + (?x · ?y)/2;
?u
Y
= ?u - ?u
X
.
2. Факторная модель типа u = xyz:
?u = ?u
X
+ ?u
Y
+ ?u
Y
;
?u
X
= y
O
• z
O
• ?x + 1/2 y
O
• ?x • ?Z + 1/2Z
O
• ?x • ?y + 1/3?y • ?Z • ?x;
?u
Y
= x
O
• z
O
• ?y + 1/2x
O
• ?y • ?Z + 1/2 z
O
• ?х • ?y + 1/3?y • ?Z • ?х;
?u
Z
= x
O
•
y
O
• ?Z + 1/2x
O
•
?Z • ?y + 1/2y
O
• ?Z • ?x + ?y • ?Z • ?x.
3. Факторная модель типа и = x/y:
?u = ?u
X
+ ?u
Y
;
?u
X
= ?x/?y • ln ? y1/y
0
?;
?u
Y
=?u - ?u
X
.