 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
76
статистической игре с природой, которая определяет действительный спрос
на продукт; L(
, a) -
функция потерь. Она является функцией платежей в исходной стратегической игре (
, A, L); k1
-
себестоимость + дополнительные затраты на хранение 1 кг продукта, который не был продан в
установленное время, так как спрос на него оказался меньше прогнозируемого;
k2- потеря прибыли на 1 кг продукта, обусловленная отсутствием товара, спрос на который
превысил заказанное количество.
Принимая указанные обозначения, запишем кусочно-линейную функцию потерь фирмы:
Стратегическую игру (
, A, L) можно преобразовать в статистическую, если получить
дополнительную статистическую информацию о спросе на продукт
. Действительный спрос по
периодам представлен заказчиком. Это вектор
который в различные периоды времени представляет разные размеры спроса. Пусть а = d(x) -
статистическая нерандомизированная функция решения. Значение функции, определяющей
оптимальное решение а об уровне запаса, найдем с помощью байесовской функции решения.
Известна функция действительного спроса на товар, соответствующего статистическому
наблюдению, т. е.
x
.
Функцию априорного наблюдения G(
|
x
) распределения спроса (состояний природы) обозначим
F(
).
Имеет место теорема: «Если, решая задачу, поставленную в форме статистической игры,
статистик (игрок 2) провел эксперимент, наблюдая случайную величину Х с функцией условного
распределения
G(
|
x
) или [F(
)], и получил результат х, то неслучайная байесовская функция
решения относительно некоторого априорного распределения
состояний природы равна а =
d(x),
где а
А - решение, минимизирующее ожидаемое значение функции потерь
L(
, а) в условном
апостериорном распределении состояний природы, заданном функцией распределения G(
|
x)».
Согласно данной теореме нужно минимизировать математическое ожидание
С использованием формулы (8.1) можно определить математическое ожидание при
апостериорном распределении спроса
:
Минимизируя математическое ожидание функции потерь (8.2) относительно о, получим:
где
f(a)
- плотность в точке а апостериорного распределения спроса. В соответствии с
необходимым условием (8.3) получим уравнение