 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
45
Благодаря полученному оптимальному решению удалось обеспечить уплату в срок
обусловленных контрактом 150 000 дол. и вместо необходимых для конечных расчетов 600 000 дол.
(750 000 - 150 000 = 600 000 дол.) заработать К = 683 176,44 дол., часть из которых способствовала
уменьшению долговых обязательств по контракту (на 13,86 %).
Оптимальное решение показывает, каким неочевидным заранее, но эффективным способом
распределяются инвестиционные ресурсы по месяцам реализации проекта.
Это демонстрирует возможности линейного программирования, обусловливая эффективность
того, что на первый взгляд таковым не казалось.
Задача 5.2. В табл. 5.3 отражены пять проектов, которые конкурируют между собой за получение
инвестиционных фондов компании. Мы видим, какие наличные деньги будут получены на вложение
одного доллара.
Таблица 5.3
Эффективность инвестиционного проекта на один
вкладываемый доллар
Год
А
В
С
D
E
Пер
вый
-
1,00
0
-
1,00
-
1,00
0
Вто
рой
+0,3
0
-
1,00
+1,0
0
0
0
Трет
ий
+1,0
0
+0,3
0
0
0
-1,00
Четв
ертый
0
+1,0
0
0
+1,7
5
+1,4
0
Например, проект А - это инвестиции, которые можно сделать в начале первого года на два
следующих года, причем в конце этого же года можно возвратить 30 центов на вложенный доллар, а
в конце следующего года можно дополнительно получить еще 1 дол. Максимальная сумма, которая
может быть вложена в этот проект, составляет 500 000 дол. Проект В полностью аналогичен проекту
А, но вложение денег можно сделать только в начале следующего года и т.д. Деньги, полученные в
результате инвестиций, можно реинвестировать в соответствии с предложенной схемой. В
дополнение к этому компания может получать по 6 % годовых за краткосрочный вклад всех денег,
которые не были вложены в инвестиции в данном году.
У компании имеется 1 000 000 дол. для инвестиций. Она хочет максимизировать сумму денег,
накопленных к конечному периоду. Сформулируем задачу линейного программирования и получим
решение на ЭВМ.
Решение. Построим экономико-математическую модель и приведем полученное на ЭВМ
оптимальное решение.
Обозначения:
a1, b1, c1, d1, е1
- инвестиции в проекты А, В, С, D, Е соответственно; индексы 1,2,3 указывают
первый, второй и третий годы вложения инвестиций;
s1, s2, s3
- суммы, которые можно положить под краткосрочные 6 % соответственно в первом,
втором, третьем годах.
Экономико-математическая модель:
а) в проект А в первый год не может быть вложено более 500 000 дол.:
а1
500 000;
б) поскольку у компании имеется 1 000 000 дол., то во все проекты эта сумма должна быть
вложена в первом году (иначе к конечному периоду компания не максимизирует своих накоплений):
a1, + с1 + d1+ s1 = 1 000 000;
в) аналогичный баланс на второй год:
0,30a1 + 1,1с1 + 1,06s1 = b1 + s2;
г) аналогичный баланс на третий год:
а1 + 0,3b2 + 1,06s2 = e3 + s3;
д) максимальный доход к конечному периоду:
b2 + 1,75d1 + 1,4e3 + 1,06s3
max.