 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
23
Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока,
которая обеспечивает ему минимальный средний риск:
Заметим, что когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное
повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том, что реально
требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.
Покажем, что критерии (3.3) и (3.4) эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для
них обеспечивает одна и та же стратегия А
i
, игрока 1. Действительно,
т.е. значения критериев отличаются на постоянную величину, поэтому принятое решение не
зависит от стратегии А
i
.
Например, для игры, задаваемой матрицей А (3.1) или матрицей R (3.2), при условии, что р1 = р2 =
р3 = р
4
= 1/4, А1 - лучшая стратегия игрока 1 по критерию (3.3), поскольку
Эта же стратегия является лучшей для игрока 1 по критерию (3.4) относительно обеспечения
минимального уровня риска:
На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей (3.1) или матрице рисков
(3.2) в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. Это особенно
важно учитывать при экспертных оценках элементов матриц А и R.
3.4. ВЫБОР РЕШЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ (ПОЗИЦИОННЫЕ
ИГРЫ)
Рассмотрим более сложные (позиционные, или многоэтапные) решения в условиях риска.
Одноэтапные игры с природой, таблицы решений (см. разд.3.3), удобно использовать в задачах,
имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие
задачи, однако, требуют анализа последовательности решений и состояний среды, когда одна
совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа.
Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие
решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или более множества состояний среды
(т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого,
которые соответствуют
событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений.
Дерево решений — это графическое изображение последовательности решений и состояний среды
с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и
состояний среды.
3.4.1. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ
В постановочном плане рассмотрим несколько задач, которые могут быть решены с помощью
данного метода.
Задача 3.2. Разведывательное бурение скважин. Некоторая нефтяная разведывательная партия
должна решить, стоит ли бурить скважины на данном участке до того, как истечет срок контракта.
Для руководителей партии не ясны многие обстоятельства:
• в какую сумму обойдется стоимость бурения, зависящая от качества грунта, глубины залегания
нефти и т.д.;