 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
21
Нетрудно увидеть, что для матрицы А наилучшим решением будет А1, при котором достигается
максимальный выигрыш - 9.
Следует отметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в экономике в общем
нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в
безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или
пропал».
Максиминный критерий Вальда. С позиций данного критерия природа рассматривается как
агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые проти-
водействуют в стратегических играх (см. гл. 2). Выбирается решение, для которого достигается
значение W
ij
n
j
m
i
a
1
1
min
max
.
Для платежной матрицы А (3.1) нетрудно рассчитать:
• для первой стратегии (i = 1)
1;
min
4
1
ij
j
a
x
• для второй стратегии (i=2)
3
min
4
1
ij
j
a
x
;
• для третьей стратегии (i=3)
2
min
4
1
ij
j
a
x
.
Тогда W
3, что соответствует второй стратегии A2 игрока 1.
min
max
1
1
ij
n
j
m
i
a
В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший (W
= 3). Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая
стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя
застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением игрока
к риску.
Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по
принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А (3.1), а
матрицей рисков R (3.2):
ij
n
j
m
i
r
S
1
1
max
min
Для матрицы R (3.2) нетрудно рассчитать:
• для первой стратегии (i=1)
4
max
1
ij
n
j
r
;
• для второй стратегии (i=2)
6
max
1
ij
n
j
r
;
• для третьей стратегии (i=3)
7
max
1
ij
n
j
r
.
Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 4, достигается при использовании
первой стратегии А1.
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует
руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним
пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в матрице А
выбирается в соответствии со значением
При
p = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при р = 1 - с критерием
Вальда. Покажем процедуру применения данного критерия для матрицы А (3.1) при р = 0,5:
• для первой стратегии
• для второй стратегии
• для третьей
стратегии