 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
20
Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на
принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).
Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей, а в
виде так называемой матрицы рисков R = ||r
ij
||
m,n
или матрицы упущенных возможностей. Величина
риска - это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть
построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей А.
Риском r
ij
игрока при использовании им стратегии А
i
и при состоянии среды П
j
будем называть
разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды
будет П
j
, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.
Зная состояние природы (стратегию) П
j
, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш
максимальный, т.е. r
ij
=
j
– a
ij
при заданном j. Например, для матрицы выигрышей
Согласно введенным определениям r
ij
и
j
получаем матрицу рисков
Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока (чистую или
смешанную, если последняя имеет смысл), которая была бы наиболее выгодной по сравнению с
другими. Необходимо отметить, что в игре с природой понятие смешанной стратегии игрока не
всегда правомерно, поскольку его действия могут быть альтернативными, т.е. выбор одной из
стратегий отвергает все другие стратегии (например, выбор альтернативных проектов). Прежде всего
следует проверить, нет ли среди стратегий игрока мажорируемых, и, если таковые имеются,
исключить их.
3.2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состоянии среды
(природы), называют «безнадежной» или «дурной».
В таких случаях для определения наилучших решении используются следующие критерии:
максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Альтернативные подходы, в частности принципы Байеса -
Лапласа, рассматриваются в разд. 6.2.1.
Применение каждого из перечисленных критериев проиллюстрируем на примере матрицы
выигрышей (3.1) или связанной с ней матрицы рисков (3.2).
Критерий максимакса. С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные
выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим
признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный
ij
n
j
m
i
a
M
1
1
max
max
.